单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
下列方程是一元二次方程的是（）
$\text{A.}$ $x^2-6 x+4=0$
$\text{B.}$ $x^2+\frac{3}{x}-2=0$
$\text{C.}$ $a x^2-b x+c=0$
$\text{D.}$ $2 x^2+2 y=0$
函数 $y=\sqrt{x+3}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $x < -3$
$\text{B.}$ $x \leq-3$
$\text{C.}$ $x>-3$
$\text{D.}$ $x \geq-3$
已知一元二次方程 $3 x^2-5 x-1=0$ 的二次项系数为 3 , 则一次项系数为 ( )
$\text{A.}$ -5
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ -1
下列三条线段能构成直角三角形的是（）
$\text{A.}$ $4,5,6$
$\text{B.}$ $1, \sqrt{2}, 3$
$\text{C.}$ $\sqrt{3}, 3,6$
$\text{D.}$ $6,8,10$
直线 $y=-3 x+1$ 不经过第 $(\quad)$ 象限.
$\text{A.}$ 一
$\text{B.}$ 二
$\text{C.}$ 三
$\text{D.}$ 四
如图, 菱形 $A B C D$ 的周长为 20 , 对角线 $A C, B D$ 交于点 $O, E$ 为 $A D$ 的中点, 则 $O E$ 的长等于 ( )
$\text{A.}$ 2.5
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 5
$\text{D.}$ 10
方程 $x^2-2 x=1$ 经过配方后, 其结果正确的是（）
$\text{A.}$ $(x-1)^2=2$
$\text{B.}$ $(x+1)^2=2$
$\text{C.}$ $(x-1)^2=1$
$\text{D.}$ $(x+1)^2=1$
对于一次函数 $y=-2 x+4$, 当 $-2 \leq x \leq 4$ 时，函数 $y$ 的取值范围是 ( )
$\text{A.}$ $-4 \leq y \leq 16$
$\text{B.}$ $4 \leq ̧ \leq 8$
$\text{C.}$ $-8 \leq y \leq 4$
$\text{D.}$ $-4 \leq ̧ \leq 8$
已知一元二次方程 $a x^2+b x+c=0(a \neq 0)$ 的两个实数根为 $x_1, x_2$, 下列说法: (1)若 $a, c$ 异号, 则方程 $a x^2+b x+c=0$ 一定有实数根; (2)若 $b=a+c$, 则方程 $a x^2+b x+c=0$ 一定有实数根; (3)若 $a=1$, $b=2, c=3$, 由根与系数的关系可得 $x_1+x_2=-2, x_1 x_2=3$, 其中结论正确的个数有 ( )
$\text{A.}$ 0 个
$\text{B.}$ 1 个
$\text{C.}$ 2 个
$\text{D.}$ 3 个
如图, 正方形 $A B C D$ 的边长为 6 , 点 $E, F$ 分别在 $A B, A D$ 上, 若 $C E=3 \sqrt{5}$, 且 $\angle E C F=45^{\circ}$, 则 $A F$ 的长为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
正比例函数 $y=k x$ 的图象经过点 $(1,-2)$, 则 $k$ 的值是
如图, $A, B$ 两点被池塘隔开, 为测得 $A, B$ 两点间的距离, 在直线 $A B$ 外选一点 $C$, 连接 $A C$ 和 $B C$. 分别取 $A C, B C$ 的中点 $D, E$, 若测得 $D, E$ 两点间的距离为 15 m , 则 $A, B$ 两点间的距离为 $\qquad$ m .
已知 $x=a$ 是方程 $x^2-2 x-3=0$ 的根, 则代数式 $3+a^2-2 a=$
直线 $l_1: y=a x+b$ 与直线 $l_2: y=k x$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示, 则关于 $x$ 的一元一次方程 $a x+b=k x$ 的解是
关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+2 x-m=0$ 有两个不相等的实数根, 则 $m$ 的取值范围是
已知 $a, b, c$ 分别是 Rt $\triangle A B C$ 的三条边长, $c$ 为斜边长, $\angle C=90^{\circ}$, 我们把关于 $x$ 的形如 $y=$ $\frac{a}{c} x+\frac{b}{c}$ 的一次函数称为 "勾股一次函数" . 若点 $P\left(-1, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ 在 "勾股一次函数" 的图象上，且 Rt $\triangle A B C$ 的面积是 $\frac{9}{2}$, 则 $c$ 的值是
解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算:
(1) $\sqrt{18}+\sqrt{8}-\sqrt{32}$;
(2) $(\sqrt{2}+1)^2+(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)$.
如图, 已知直线 $l_1: y=-2 x+5$ 与直线 $l_2$ 相交于点 $A(2, m)$, 直线 $l_2$ 与 $x$ 轴交于点 $B(-1,0)$.
(1) 求点 $A$ 的坐标;
(2) 求直线 $l_2$ 的函数表达式.
如图, 在四边形 $A B C D$ 中, $A D=A B, C D=C B$.
(1) 求证: $\triangle D A C \cong \triangle B A C ;$
(2) 若 $A B P C D$, 求证: 四边形 $A B C D$ 是菱形.
深圳某学校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1) 本次有 $\qquad$ 名初中学生接受调查, 图(1) 中 $m$ 的值为 ； $\qquad$
(2) 接受调查的学生每天在校体育活动时间的众数是 $\qquad$ h , 中位数是 $\qquad$ h ;
(3) 求接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数.
已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-(m-1) x+m-2=0$
(1) 求证: 该方程总有两个实数根.
(2) 若该方程两个实数根的差为 3 , 求 $m$ 的值.
某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：
设其中甲种商品购进 x 件, 商场售完这 100 件商品的总利润为 y 元.
(I) 写出 y 关于 x 的函数关系式;
(II)该商场计划最多投入 8000 元用于购买这两种商品,
① 至少要购进多少件甲商品?
② 若销售完这些商品, 则商场可获得的最大利润是多少元?
如图, 在正方形 $A B C D$ 中, $A B=6$, 点 $E$ 是 $A D$ 边上的一个动点, 连接 $B E$, 以 $B E$ 为斜边在正方形 $A B C D$ 内部构造等腰直角三角形 $B E F$, 连接 $C F, D F$.
(1) 若 $A E=2$, 求 $B E$ 的长;
(2) 若 $\triangle B C F$ 的面积为 6 , 求 $A E$ 的长;
(3) 当点 $E$ 在边 $A D$ 上运动时, 求 $D F$ 的最小值.
已知直线 $y=\frac{3}{4} x+3$ 与 $x$ 轴交于点 A , 与 $y$ 轴交于点 $B, P$ 为直线 $A B$ 上的一个动点, 过点 $P$ 分别作 $P F \perp x$ 轴于点 $F, P E \perp y$ 轴于点 $E$, 如图所示.
(1) 若点 $P$ 为线段 $A B$ 的中点, 求 $O P$ 的长;
(2) 若四边形 $P E O F$ 为正方形时, 求点 $P$ 的坐标;
(3) 点 $P$ 在 $A B$ 上运动过程中, $E F$ 的长是否有最小值, 若有, 求出这个最小值; 若没有, 请说明理由.
