已知 $a, b, c$ 分别是 Rt $\triangle A B C$ 的三条边长, $c$ 为斜边长, $\angle C=90^{\circ}$, 我们把关于 $x$ 的形如 $y=$ $\frac{a}{c} x+\frac{b}{c}$ 的一次函数称为 "勾股一次函数" . 若点 $P\left(-1, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ 在 "勾股一次函数" 的图象上，且 Rt $\triangle A B C$ 的面积是 $\frac{9}{2}$, 则 $c$ 的值是