初一期末考试数学模拟卷

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初一期末考试数学模拟卷

一、单选题（共 16 题），每题只有一个选项正确

1. 四个数

- 1, 0, - 3, 2

中, 最小的数是

A.

-1

B.

C.

-3

D.

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2. 某地一天的最高气㵊是

6^{\circ} C

, 最低乞湿是

- 4^{\circ} C

, 则该地这天的温差是

A.

6^{\circ} C

B.

- 6^{\circ} C

C.

10^{\circ} C

D.

- 10^{\circ} C

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3. 若关于

x

的方程

2 x - m = x - 2

的解为

x = 3

, 则

m

的值为

A.

-5

B.

C.

-7

D.

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4. 如图, 将三角形

A B C

绕点

A

逆时针旋转

85^{\circ}

得到三角形

A B^{'} C^{'}

, 若

∠ C^{'} A B^{'} = 60^{\circ}

, 则

B^{'}

∠ C A B^{'} =

A.

35^{\circ}

B.

30^{\circ}

C.

25^{\circ}

D.

15^{\circ}

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5. 对下列代数式作出解释, 其中不正确的是

A.

a - b

: 今年小明

b

岁.小明的爸爸

a

岁,小明比他爸爸小

(a - b)

岁

B.

a - b

: 今年小明

b

岁, 小明的贫爸

a

岁, 则小明出生时, 他爸爸为

(a - b)

岁

C.

a b :

长方形的长为

a cm

, 宽为

b cm

, 长方形的面积为

a b {cm}^{2}

D.

a b

:三角形的一边长为

a cm

, 该边上的高为

b cm

, 此三角形的面积为

a b {cm}^{2}

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6. 下列计算正确的是

A.

7 a^{2} + 3 a + 8 - (5 a^{2} - 3 a + 8) = 2 a^{2}

B.

3 a + 5 b - 3 c - 3 a + 7 b - 6 c = 12 b - 9

C.

3 x - 2 y - [4 x - 3 (x - y)] = 2 x - 5 y

D.

5 (a + b) + 4 (a + b) - 12 (a - b) = - 3 a - 3 b

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7. 下列判断错误的是

A.

多项式

5 x^{2} - 2 x + 4

是二次三项式

B.

单项式

- a^{2} b^{3} c^{4}

的系数是 -1 , 次数是 9

C.

式子

m + 5, a b, x = 1, - 2

都是代数式

D.

当

k = 3

时, 关于

x, y

的代数式

(- 3 k x y + 3 y) + (9 x y - 8 x + 1)

中不含二次项

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8. 下列变形错误的是

A.

如果

x + 7 = 26

, 那么

x + 5 = 24

B.

如果

3 x + 2 y = 2 x - y

, 那么

3 x + 3 y = 2 x

C.

如果

2 a = 5 b

, 那么

2 a c = 5 b c

D.

如果

3 x = 4 y

, 那么

\frac{3 x}{a^{2}} = \frac{4 y}{a^{2}}

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9. 将下列图形绕直线

l

旋转一周, 可以得到如图所示的立体图形的是

A.

B.

C.

D.

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10. 已知

A = a^{2} + b^{2} - c^{2}, B = - 2 a^{2} - b^{2} + 3 c^{2}

, 且

A + B + C = 0

, 则

C =

A.

a^{2} - 2 c^{2}

B.

a^{2} + 2 c^{2}

C.

- a^{2} - 2 c^{2}

D.

- a^{2} + 2 c^{2}

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11. 已知

a, b, c

是三个有理数, 且

a b c < 0, a + b < 0, a + b + c - 1 = 0

, 下列式子一定正确的是

A.

| a | > | b + c |

B.

c - 1 < 0

C.

| a + b - c | - | a + b - 1 | = c - 1

D.

b + c > 0

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12. 已知

∠ A O B = 30^{\circ}

, 自

∠ A O B

顶点

O

引射线

O C

, 若

∠ A O C : ∠ A O B = 4 : 3

, 则

∠ B O C

的度数是

A.

10^{\circ}

B.

40^{\circ}

或

30^{\circ}

C.

70^{\circ}

D.

10^{\circ}

或

70^{\circ}

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13. 某商店在甲批发市场以每包

m

元的价格进了 40 包茶叶, 又在乙批发市场以每包

n (m > n)

元的价格进了同样的 60 包茶叶,如果商家以每包

\frac{m + n}{2}

元的价格卖出这种茶叶,卖完后, 这家商店

A.

盈利了

B.

亏损了

C.

不盈不亏

D.

盈亏不能确定

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14. 某项工程甲单独完成要 45 天, 乙单独完成要 30 天, 若乙先单独干 22 天, 利下的由甲单独完成. 求甲、乙一共用儿天可以完成全部工作. 若设甲、乙一共用

x

天完成,则符合题意的方程是

A.

\frac{x - 22}{45} + \frac{22}{30} = 1

B.

\frac{x + 22}{30} + \frac{22}{45} = 1

C.

\frac{x + 22}{45} + \frac{22}{30} = 1

D.

\frac{x}{5 x} + \frac{x - 22}{5} = 1

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15. 如图,用火柴棒摆出一列正方形图案,第 1 个图案用了 4 根,第 2 个图案用了 12 根,第 3 个图案用了 24 根,按照这种方式摆下去，摆出第6个团用的火柴根数是

A.

B.

C.

D.

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16. 如图, 在数轴上有

A, B, C, D

四个整数点(即各点均表示整数), 且

2 A B = B C = 3 C D

, 若

A, D

两点表示的数分别为 -5 和 6 , 且

A C

的中点为

E, B D

的中点为

M, B, C

之间距点

B

的距离为

\frac{1}{3} B C

的点为

N

, 则该数轴的原点为

A.

B.

C.

D.

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二、填空题（共 3 题），请把答案直接填写在答题纸上

17. 对于有理数

a, b

, 规定一种新运算:

a \oplus b = a b + b

, 则

(x - 4) \oplus 3 = - 6

的解为

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18. 如图, 将一副直角三角尺叠在一起, 使直角顶点重合于点

O

, 则

∠ A O B + ∠ D O C =

度.

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19.

A, B

两动点分別在数轴上表示

- 6, 12

的点的位置同时向数轴负方向运动, 它们的速度分别是 2 个单位长度每秒、4 个单位长度每秒,另一动点

C

也在数轴上表示 12 的点的位置同时向数轴负方向运动,当遇到点

A

后, 立即返回向点

B

运动, 遇到点

B

后又立即返回向点

A

运动, 已知点

C

-直以 8 个单位长度每秒的速度匀速运动, 如此往返, 直到点

B

追上点

A

时, 点

C

立即停止运动. 那么点

C

从开始运动到停止运动所用的时间为秒 ________ , 运动的路程是 ________ 个单位长度.

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三、解答题（共 7 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

20. 计算:
(1)

40 \div (- 8) + (- 3) \times (- 2)^{2} + 17

;
(2)

(- 2)^{2} - | - 7 | + 3 - 2 \times (- \frac{1}{2})

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21. 已知

A = 3 x^{2} + 3 y^{2} - 5 x y, B = 2 x y - 3 y^{2} + 4 x^{2}

.
(1) 化简

2 B - A

;
(2) 已知

- a^{x - 21} b^{2}

与

\frac{1}{3} a b^{y}

是同类项, 求

2 B - A

的值.

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22. 若方程

\frac{1 - 2 x}{6} + \frac{x + 1}{3} = 1 - \frac{2 x + 1}{4}

与关于

x

的方程

x + \frac{6 x - a}{3} = \frac{a}{6} - 3 x

的解相同, 求

a

的值.

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23. 已知点

C

在直线

A B

上. 点

M, N

分别为

A C, B C

的中点.
(1) 若点

C

在线段

A B

上,

A C = 6 cm, M B = 10 cm

, 求线段

B C, M N

的长;
(2) 若点

C

在线段

A B

的延长线上, 且满足

A C - B C = b cm

, 求

M N

的长.

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24. 某公园门票价格规定如下表：

某校七年级(一)、(二)两个班共 104 人去逛公园, 其中 (一) 班人数较少, 不足 50 人. 经估算若两个班都以班为单位购票, 则一共应付 1240 元, 问:
(1) 两班各有多少学生?
(2) 如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?
(3) 如果七年级 (一)班单独组织去公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱?

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25. 如图是由边长为1的若干正方形拼成的图像，其中第一个图像有1个正方形组成，周长为4，第二个图像由4个正方形组成，变成为10，第3个图像由9个正方形组成，变成为16.。。
(1) 第4 个图形由个正方形组成。周长为
(2) 第n 个图形由个正方形组成。周长为
(3) 若某个图像的周长为58，该图形由多少个正方形拼成？

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26. 如图①, 在长方形

A B C D

中,

A B = 12 cm, B C = 6 cm

. 点

P

沿

A B

边从点

A

开始向点

B

以

2 cm / s

的速度移动,点

Q

沿

D A

边从点

D

开始向点

A

以

1 cm / s

的速度移动.

设点

P, Q

同时出发,用

t (s)

表示移动的时间.
【发现】

D Q =

cm, A P =

cm

. (用含

t

的代数式表示)

【拓展】 (1) 如图①, 当

t =

s

时,线段

A Q

与线段

A P

相等;
(2) 如图②, 点

P, Q

分别到达点

B, A

后继续运动, 点

P

到达点

C

后停止运动. 当

t

为何值时,

A Q = \frac{1}{2} C P

?

【探究】若点

P, Q

分别到达点

B, A

后继续沿着

A \to B \to C \to D \to A

的方向运动, 请直接写出点

P

与点

Q

第一次相遇时, 相遇点的位置.

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