单选题 （共 12 题 ），每题只有一个选项正确
若式子 $\sqrt{\frac{1}{x}}$ 有意义, 则
$\text{A.}$ $x>0$
$\text{B.}$ $x \geq 0$
$\text{C.}$ $x \neq 0$
$\text{D.}$ $x$ 为任意实数
下列计算中正确的是
$\text{A.}$ $\sqrt{2} \times \sqrt{3}=6$
$\text{B.}$ $\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
$\text{C.}$ $\sqrt{18} \div \sqrt{2}=3$
$\text{D.}$ $2 \sqrt{2}-\sqrt{2}=2$
在 $R t \triangle A B C$ 中, 已知其两直角边长 $a=5, b=3$, 那么斜边 $c$ 的长为
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ $2 \sqrt{7}$
$\text{D.}$ $\sqrt{34}$
如图, 若菱形 $A B C D$ 的周长 $16 \mathrm{~cm}$, 则菱形 $A B C D$ 的一边的中点 $E$ 到对角线交点 $O$ 的 距离为
$\text{A.}$ 1cm
$\text{B.}$ 2cm
$\text{C.}$ 3cm
$\text{D.}$ 4cm
甲、乙、丙、丁四人进行射击测试, 每人 10 次射击的平均成绩是 0.9 环. 方差分别 $0.56 、 0.78 、 0.42 、 0.6$ 3 , 这四人中成绩最稳定的是
$\text{A.}$ 甲
$\text{B.}$ 乙
$\text{C.}$ 丙
$\text{D.}$ 丁
思政课上, 某小组的 2023全国“两会”知识测试成绩统计如表 (满分 10分)：
则该组测试成绩的平均数为
$\text{A.}$ 8.2
$\text{B.}$ 8.3
$\text{C.}$ 8.7
$\text{D.}$ 8.9
关于函数 $y=-2 x+1$, 下列结论正确的是
$\text{A.}$ 图象必经过 $(-1,1)$
$\text{B.}$ 图象经过第一、二、三象限
$\text{C.}$ 当 $x>\frac{1}{2}$ 时, $y < 0$
$\text{D.}$ $y$ 随 $x$ 的增大而增大
已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形, 下列结论中不正确的是
$\text{A.}$ 当 $A B=B C$ 时, 四边形 $A B C D$ 是菱形
$\text{B.}$ 当 $A C \perp B D$ 时, 四边形 $A B C D$ 是菱形
$\text{C.}$ 当 $\angle A B C=90^{\circ}$ 时, 四边形 $A B C D$ 是矩形
$\text{D.}$ 当 $A C=B D$ 时, 四边形 $A B C D$ 是正方形
小明从家里出发, 外出散步, 到一个公共阅报栏前看了一会儿 报后, 继续散步了一段时间, 然后回家. 如图描述了小明散步过程中离家的距离s (米) 与散步所用时间 $t$ ( 分 ) 之间的函数关系. 根据图中提供的信息, 给出下列说法, 其中正 确的是
$\text{A.}$ 小明散步共走了900米
$\text{B.}$ 返回时, 小明的速度逐渐减小
$\text{C.}$ 小明在公共阅报栏前看报用了16分钟
$\text{D.}$ 前 20 分钟小明的平均散步速度为 45 米/分
如图, 直线 $l$ 是一次函数 $y=k x+b$ 的图象, 且直线 $l$ 过点 $(-2,0)$, 则下列 结论错误的是
$\text{A.}$ $k b>0$
$\text{B.}$ 直线 $l$ 过坐标为 $(1,3 k)$ 的点
$\text{C.}$ 若点 $(-6, m),(-8, n)$ 在直线 $l$ 上, 距 $n>m$
$\text{D.}$ $-\frac{5}{2} k+b < 0$
如图, 正方形 $A B C D$ 的边长为 $8, M$ 在 $C D$ 上, 且 $D M=2, N$ 是 $A C$ 上的一个动点, 则 $D N+M N$ 的最小值为
$\text{A.}$ 6
$\text{B.}$ 8
$\text{C.}$ 10
$\text{D.}$ $8 \sqrt{2}$
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算 $(\sqrt{15}+\sqrt{3})(\sqrt{15}-\sqrt{3})$ 的结果是
某公司决定招聘员工一名, 一位应聘者测试的成绩如下表:
将笔试成绩, 面试成绩按 $7: 3$ 的比例计入总成绩, 则该应聘者的平均成绩是 ________ 分.
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=12, B C=13, A C=5$, 点 $D$ 为 $B C$ 的中点, 则线段 $A D$ 的长为
一次函数 $y=k x+b(k \neq 0)$ 的图象经过点 $A(-1,-2)$ 和点 $B(-2,0),-$ 次函数 $y=2 x$ 的图象过点 $A$, 则不等式 $2 x \leq k x+b$ 的解集为
如图, 在 $\square A B C D$ 中, $B E, C E$ 分别平分 $\angle A B C, \angle B C D, E$ 在 $A D$ 上, $B E=$ $10 \mathrm{~cm}, E C=5 \mathrm{~cm}$, 则 $\square A B C D$ 的周长是
如图, 在平行四边形 $A B C D$ 中, 点 $E, F$ 分别是 $A D, B C$ 边的中点, 延长 $C D$ 至点 $G$, 使 $D G$ $=C D$, 以 $D G, D E$ 为边向平行四边形 $A B C D$ 外构造平行四边形 $D G M E$, 连接 $B M$ 交 $A D$ 于点 $N$, 连接 $F$ $N$. 若 $D G=D E=2, \angle A D C=60^{\circ}$, 则 $F N$ 的长为
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
(1) $\sqrt{18}-\sqrt{32}+\sqrt{2}$ ；
(2) $\sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \div \sqrt{2}$.
这三年来, 全国上下众志成城, 共同抗疫, 口罩成为人们防护防疫的必备武器, 珠海某药店有 3000 枚口罩准备出售, 从中随机 抽取了一部分口罩, 根据它们的价格 (单位: 元), 绘制出如图的统计图, 请据相关信息, 解答下列问题:
(1) 图(1)中的 $m$ 值为
(2) 求统计的这些数据的平均数、中位数和众数;
(3) 根据样本数据, 估计这 3000 枚口罩中, 价格为 1.8 元的口罩有多少枚?
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $C D \perp A B$ 于点 $D, A C=20, B C=15, D B=9$.
(1) 求 $D C$ 的长;
(2) 求 $A B$ 的长;
(3) 求 $\angle A C B$ 的度数.
如图, 矩形 $A B C D, A B=6, B C=4$, 过对角线 $B D$ 中点 $O$ 的直线分别交 $A B 、 C D$ 边于点 $E, F$.
(1) 求证: 四边形 $D E B F$ 是平行四边形;
( 2 ) 当四边形 $D E B F$ 是菱形时, 求菱形的边长.
某公司有 $A, B$ 两种客车, 它们的载客量和租金如下表:
某校计划同时租用 $A, B$ 两种客车共6辆 ( 不单独租用某一种客车), 组织 330 名师生到综合素质教育实践基地参加活动设学校租用 $A$ 种客车 $x$ 辆, 租车总费用为 $y$ 元
(1) 学校至少租用多少辆 $A$ 种客车?
(2) 求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；
(3) 租车总费用的最小值是 元.
如图, 正方形 $A B C D$ 中, $E$ 是对角线 $B D$ 上一点, 连接 $A E$, 过点 $E$ 作 $E F \perp A E$, 交边 $B C$ 于点 $F$.
(1) 求证: $E A=E F$;
(2) 写出线段 $F C, D E$ 的数量关系并加以证明;
(3) 若 $A B=4, F E=F C$, 求 $D E$ 的长.
如图, 在平面直角坐标系中, 直线 $y=-\frac{3}{4} x+b$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A 、 B$, 且点 $A$ 为 $(4,0)$, 四边形 $A B C D$ 是正方形.
(1) 填空: $b=$
(2) 求点 $D$ 的坐标;
(3) 若 $M$ 为 $x$ 轴上的动点, $N$ 为 $y$ 轴上的动点, 求四边形 $M N D C$ 周长的最小值.
