如图, 正方形 $A B C D$ 中, $E$ 是对角线 $B D$ 上一点, 连接 $A E$, 过点 $E$ 作 $E F \perp A E$, 交边 $B C$ 于点 $F$.
(1) 求证: $E A=E F$;
(2) 写出线段 $F C, D E$ 的数量关系并加以证明;
(3) 若 $A B=4, F E=F C$, 求 $D E$ 的长.
(1) 求证: $E A=E F$;
(2) 写出线段 $F C, D E$ 的数量关系并加以证明;
(3) 若 $A B=4, F E=F C$, 求 $D E$ 的长.