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如图, 在平行四边形 $A B C D$ 中, 点 $E, F$ 分别是 $A D, B C$ 边的中点, 延长 $C D$ 至点 $G$, 使 $D G$ $=C D$, 以 $D G, D E$ 为边向平行四边形 $A B C D$ 外构造平行四边形 $D G M E$, 连接 $B M$ 交 $A D$ 于点 $N$, 连接 $F$ $N$. 若 $D G=D E=2, \angle A D C=60^{\circ}$, 则 $F N$ 的长为
                        
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