单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
如图所示，在光滑水平面上质量分别为 $m_A=2 \mathrm{~kg} 、 m_B=4 \mathrm{~kg}$ ，速率分别为 $v_A=5 \mathrm{m} / \mathrm{s} 、 v_B=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的 $A 、 B$ 两小球沿同一直线相向运动
$\text{A.}$ 它们碰撞前的总动量是 $18 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，方向水平向右
$\text{B.}$ 它们碰撞后的总动量是 $18 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，方向水平向左
$\text{C.}$ 它们碰撞前的总动量是 $2 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，方向水平向右
$\text{D.}$ 它们碰撞后的总动量是 $2 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，方向水平向左
一枚火箭搭载着卫星以速率 $v_0$ 进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为 $m_1$ ，后部分的箭体质量为 $m_2$ ，分离后箭体以速率 $v_2$ 沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率 $v_1$为
$\text{A.}$ $v_0-v_2$
$\text{B.}$ $v_0+v_2$
$\text{C.}$ $v_0-\frac{m_2}{m_1} v_2$
$\text{D.}$ $v_0+\frac{m_2}{m_1}\left(v_0-v_2\right)$
甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是 $p_1=5 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ， $p_2=7 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为 $10 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，则二球质量 $m_1$ 与 $m_2$ 间的关系可能是下面的哪几种
$\text{A.}$ $m_1=m_2$
$\text{B.}$ $2 m_1=m_2$
$\text{C.}$ $4 m_1=m_2$
$\text{D.}$ $6 m_1=m_2$
如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量 $M=3.0 \mathrm{~kg}$ ，质量 $m=1.0 \mathrm{~kg}$ 的铁块以水平速度 $v_0=4.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为
$\text{A.}$ 4.0 J
$\text{B.}$ 6.0 J
$\text{C.}$ 3.0 J
$\text{D.}$ 20 J
多选题 （共 2 题 ），每题有多个选项正确
如图，大小相同的摆球 $a$ 和 $b$ 的质量分别为 $m$ 和 $3 m$ ，摆长相同，摆动周期相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球 $a$ 向左拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是
$\text{A.}$ 第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
$\text{B.}$ 第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
$\text{C.}$ 第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
$\text{D.}$ 发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
在质量为 $M$ 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为 $m_0$ ，小车和单摆以恒定的速度 $v$ 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为 $m$ 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况说法是可能发生的
$\text{A.}$ 小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为 $v_1 、 v_2 、 v_3$ ，满足 $\left(M+m_0\right) v= M v_1+m v_2+m_0 v_3$
$\text{B.}$ 摆球的速度不变，小车和木块的速度变化为 $v_1$ 和 $v_2$ ，满足 $M v=M v_1+m v_2$
$\text{C.}$ 摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为 $v_1$ ，满足 $M v=(M+m) v_1$
$\text{D.}$ 小车和摆球的速度都变为 $v_1$ ，木块的速度变为 $v_2$ ，满足 $\left(M+m_0\right) v=\left(M+m_0\right) v_1 +m v_2$
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。 某时刻小孩将冰块以相对冰面 $3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 $h=0.3 \mathrm{~m}(h$ 小于斜面体的高度）已知小孩与滑板的总质量为 $m_1=30 \mathrm{~kg}$ ，冰块的质量为 $m_2=10 \mathrm{~kg}$ ，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ．
（1）求斜面体的质量；
（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
如图所示，两块长度均为 $d=0.2 \mathrm{~m}$ 的木块 $A 、 B$ ，紧靠着放在光滑水平面上，其质量均为 $M=0.9 \mathrm{~kg}$ ．一颗质量为 $m=0.02 \mathrm{~kg}$ 的子弹（可视为质点且不计重力）以速度 $v_0= 500 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 水平向右射入木块 $A$ ，当子弹恰水平穿出 $A$ 时，测得木块的速度为 $v=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，子弹最终停留在木块 $B$ 中．求：
（1）子弹离开木块 $A$ 时的速度大小及子弹在木块 $A$ 中所受的阻力大小；
（2）子弹穿出 $A$ 后进入 $B$ 的过程中，子弹与 $B$ 组成的系统损失的机械能．
两滑块 $a 、 b$ 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置 $x$ 随时间 $t$ 变化的图象如图所示．求：
（1）滑块 $a 、 b$ 的质量之比；
（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．
如图，水平地面上有两个静止的小物块 $a$ 和 $b$ ，其连线与墙垂直；$a$ 和 $b$ 相距 $l$ ， $b$ 与墙之间也相距 $l ; a$ 的质量为 $m, b$ 的质量为 $\frac{3}{4} m$ 。两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使 $a$ 以初速度 $v_0$ 向右滑动．此后 $a$ 与 $b$ 发生弹性碰撞，但 $b$ 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为 $g$ ．求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．
如图所示，木块 $A 、 B$ 的质量均为 $m$ ，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块 $A 、 B$ 间夹有一小块炸药（炸药的质量可以忽略不计）．让 $A 、 B$ 以初速度 $v_0$ 一起从 $O$点滑出，滑行一段距离后到达 $P$ 点，速度变为 $\frac{v_0}{2}$ ，此时炸药爆炸使木块 $A 、 B$ 脱离，发现木块 $B$ 立即停在原位置，木块 $A$ 继续沿水平方向前进．已知 $O 、 P$ 两点间的距离为 $s$ ，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：
（1）木块与水平地面的动摩擦因数 $\mu$ ；
（2）炸药爆炸时释放的化学能．
$A 、 B$ 两个物体粘在一起以 $v_0=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过 $O$ 点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为 $A 、 B$ 两个物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后 $A$ 物体的速度依然向右，大小变为 $v_A=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, B$ 物体继续向右运动进入半圆轨道且恰好通过最高点 $D$ ，已知两物体的质量 $m_A=m_B=1 \mathrm{~kg}, O$ 点到半圆最低点 $C$ 的距离 $x_{O C}=0.25 \mathrm{~m}$ ，水平轨道的动摩擦因数 $\mu=0.2$ ，半圆轨道光滑无摩擦，求：
（1）炸药的化学能 $E$ ；
（2）半圆弧的轨道半径 $R$ ．