$A 、 B$ 两个物体粘在一起以 $v_0=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过 $O$ 点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为 $A 、 B$ 两个物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后 $A$ 物体的速度依然向右，大小变为 $v_A=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, B$ 物体继续向右运动进入半圆轨道且恰好通过最高点 $D$ ，已知两物体的质量 $m_A=m_B=1 \mathrm{~kg}, O$ 点到半圆最低点 $C$ 的距离 $x_{O C}=0.25 \mathrm{~m}$ ，水平轨道的动摩擦因数 $\mu=0.2$ ，半圆轨道光滑无摩擦，求：
（1）炸药的化学能 $E$ ；
（2）半圆弧的轨道半径 $R$ ．