如图所示，质量 $M=0.4 \mathrm{~kg}$ 的长薄板 $B C$ 静置于倾角为 $37^{\circ}$ 的光滑斜面上，在 $A$ 点有质量 $m=0.1 \mathrm{~kg}$ 的小物体（可视为质点）以 $v_0=4.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 速度水平抛出，恰以平行斜面的速度落在薄板的最上端 $B$ 并在薄板上运动，当小物体落在薄板上时，薄板无初速度释放开始沿斜面向下运动，运动到薄板的最下端 $C$ 时，与薄板速度恰好相等，已知小物体与薄板之间的动摩擦因数为 $0.5, \sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8, g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，求：
（1）$A$ 点与 $B$ 点的水平距离；
（2）薄板 $B C$ 的长度．

如图甲所示，一个物体放在足够大的水平地面上，若用水平变力拉动，其加速度随力变化的图象如图乙所示．现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平力 $F$ 作用 （ $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ）．求：
（1）物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数；
（2）求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小．

如图所示，半径 $R=1.0 \mathrm{~m}$ 的光滑圆弧轨道固定在坚直平面内，轨道的一个端点 $B$和圆心 $O$ 的连线与水平方向间的夹角 $\theta=37^{\circ}$ ，另一端点 $C$ 为轨道的最低点．$C$ 点右侧的光滑水平面上紧挨 $C$ 点静止放置一木板，木板质量 $M=1 \mathrm{~kg}$ ，上表面与 $C$ 点等高。质量为 $m=1 \mathrm{~kg}$ 的物块（可视为质点）从空中 $A$ 点以 $v_0=1.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度水平抛出，恰好从轨道的 $B$ 端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数 $\mu=0.2$ ，取 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ．求：
（1）物块经过 $C$ 点时的速度 $v_C$ ；
（2）若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量 $Q$ ．

一半径 $R=1 \mathrm{~m}$ 的 $\frac{1}{4}$ 圆弧导轨与水平导轨相连，从圆弧导轨顶端 $A$ 静止释放一个质量 $m=0.02 \mathrm{~kg}$ 的木块，测得其滑至底端 $B$ 的速度 $v_B=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，以后又沿水平导轨滑行 $B C =3 \mathrm{~m}$ 而停止在 $C$ 点，如图所示，求：
（1）木块克服圆弧导轨摩擦力所做的功；
（2）木块在 $B$ 点对圆弧轨道的压力；
（3）$B C$ 段导轨的动摩擦因数．（取 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ）

如图所示，滑块质量为 $m$ ，与水平地面间的动摩擦因数为 0.1 ，它以 $v_0 =3 \sqrt{g R}$ 的初速度由 $A$ 点开始向 $B$ 点滑行，$A B=5 R$ ，并滑上光滑的半径为 $R$ 的 $\frac{1}{4}$ 圆弧 $B C$ ，在 $C$ 点正上方有一离 $C$ 点高度也为 $R$ 的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔 $P 、 Q, P 、 Q$ 位于同一直径上，旋转时两孔均能达到 $C$ 点的正上方．若滑块滑过 $C$ 点后穿过 $P$ 孔，又恰能从 $Q$ 孔落下，则平台转动的角速度 $\omega$ 应满足什么条件？

某电视台＂快乐向前冲＂节目中的场地设施如图所示，$A B$ 为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为 $R$ ，角速度为 $\omega$ ，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为 $L$ ，平台边缘与转盘平面的高度差为 $H$ ．选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从 $A$ 点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为 $a$ 的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为 $m$（不计身高大小），人与转盘间的最大静摩擦力为 $\mu m g$ ，重力加速度为 $g$ ．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度 $\omega$ 应限制在什么范围？
（2）若已知 $H=5 \mathrm{~m}, L=8 \mathrm{~m}, a=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，且选手从某处 $C$ 点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？
（3）若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为 $F=0.6 \mathrm{mg}$ ，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到（2）中所述位置 $C$ 点时，因恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照（2）中数据计算，悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远？

如图所示，压力传感器能测量物体对其正压力的大小，现将质量分别为 $M 、 m$ 的物块和小球通过轻绳固定，并跨过两个水平固定的定滑轮（滑轮光滑且较小），当小球在坚直面内左右摆动且高度相等时，物块始终没有离开水平放置的传感器。已知小球摆动偏离坚直方向的最大角度为 $\theta$ ，滑轮 $O$ 到小球间轻绳长度为 $l$ ，重力加速度为 $g$ ，求：
（1）小球摆到最低点速度大小；
（2）小球摆到最低点时，压力传感器示数为零，则 $\frac{M}{m}$ 的大小．

某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角 $\theta=37^{\circ}$ 的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带 $B C$ 长 $L=6 \mathrm{~m}$ ，始终以 $v_0=6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度顺时针运动．将一个质量 $m=1 \mathrm{~kg}$ 的物块由距斜面底端高度 $h_1=5.4 \mathrm{~m}$ 的 $A$ 点静止释放，物块通过 $B$ 点时速度的大小不变。物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为 $\mu_1=0.5 、 \mu_2=0.2$ ，传送带上表面距地面的高度 $H=5 \mathrm{~m}, g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ ．
（1）求物块由 $A$ 点运动到 $C$ 点的时间；
（2）若把物块从距斜面底端高度 $h_2=2.4 \mathrm{~m}$ 处静止释放，求物块落地点到 $C$ 点的水平距离；
（3）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D ．