如图所示，质量 $M=0.4 \mathrm{~kg}$ 的长薄板 $B C$ 静置于倾角为 $37^{\circ}$ 的光滑斜面上，在 $A$ 点有质量 $m=0.1 \mathrm{~kg}$ 的小物体（可视为质点）以 $v_0=4.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 速度水平抛出，恰以平行斜面的速度落在薄板的最上端 $B$ 并在薄板上运动，当小物体落在薄板上时，薄板无初速度释放开始沿斜面向下运动，运动到薄板的最下端 $C$ 时，与薄板速度恰好相等，已知小物体与薄板之间的动摩擦因数为 $0.5, \sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8, g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，求：
（1）$A$ 点与 $B$ 点的水平距离；
（2）薄板 $B C$ 的长度．