单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
在 $-2,, 0,1, \sqrt{2}$ 这四个数中，最小的数是
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ $\sqrt{2}$
＂三地联动、四城同传＂，2025 年 11 月 2 日上午，第十五届全国运动会火炬传递在深圳、广州、香港、澳门同步举行，展现了粤港澳大湾区城市的协同发展。以下图形是全运会历史上使用过体育项目图标，其中轴对称图形是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为 85 分、 90 分、 92 分．若评委按照知识储备占 $20 \%$ ，应变能力占 $30 \%$ ，朗读水平占 $50 \%$ ，计算加权平均数米作为最终成绩，则小颖的最终成绩为
$\text{A.}$ 85 分
$\text{B.}$ 89 分
$\text{C.}$ 90 分
$\text{D.}$ 92 分
若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-x+m=0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的值有可能是
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 0
如图，已知 $\triangle A B C$ 与 $\triangle D E F$ 是位似图形，$D E=2 A B$ ，经过对应点 $B$ 与 $E, C$ 与 $F$ 的两直线交于点 $O, \triangle A B C$ 的面积是 1 ，则 $\triangle D E F$ 的面积是
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
已知不等式 $k x+b < 0$ 的解集是 $x < 2$ ，则一次函数 $y=k x+b$ 的图象大致是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
《孙子算经》中记载了这样一道题：＂用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，木长多少尺？＂若设绳子长 x 尺，木长 y 尺．根据题意，可得列方程组
$\text{A.}$ $\left\{\begin{array}{c}x+y=1 \\ x-\frac{1}{2} y=4.5\end{array}\right.$
$\text{B.}$ $\left\{\begin{array}{c}x-y=1 \\ x-\frac{1}{2} y=4.5\end{array}\right.$
$\text{C.}$ $\left\{\begin{array}{l}x-y=4.5 \\ y-\frac{1}{2} x=1\end{array}\right.$
$\text{D.}$ $\left\{\begin{array}{l}x+y=4.5 \\ y-\frac{1}{2} x=1\end{array}\right.$
如图，点 $A$ 是反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 的图象上任意一点，则点 $A$ 到直线 $y=-\frac{1}{4} x-1$ 距离的最小值为
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ $\sqrt{3}$
$\text{C.}$ $\frac{3 \sqrt{7}}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{8 \sqrt{17}}{17}$
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图，若 $l_1 / / l_2 / / l_3, A B=6, B C=4, D E=9$ ，则 $E F$ 长为
若关于 $x$ 的一元二次方程 $(x+2)^2=m(2 x+1)$ 中不含 $x$ 的一次项，则 m 的值是
已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（ $k$ 为常数且 $k \neq 0$ ），当 $-3 \leq x \leq-1$ 时，$y$ 的最大值是 6 ，则当 $1 \leqslant x \leqslant 3$ 时，$y$ 的最小值为
如图，菱形 $A B C D$ 的边长为 5 ，面积为 $20, H$ 为边 $A D$上一点，将 $\triangle A B H$ 沿着 $B H$ 翻折至 $\triangle A^{\prime} B H, A^{\prime} H$和 $A^{\prime} B$ 分别交边 $C D$ 于点 $E$ 和 $F$ ，若 $A^{\prime} B \perp C D$ ，则 $B H=$
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$(\pi-3)^0+|\sqrt{2}-1|-(-1)^{2026}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$
下面是小亮同学解方程 $x^2-2 x-1=0$ 的过程，请阅读并填空．
解方程：$x^2-2 x-1=0$ ．
第 1 步：$x^2-2 x=1$ ，
第2步：$(x-1)^2=1$ ，
第 3 步：解得，$x_1=0, x_2=2$ ．
（1）小亮是用 $\_\_\_\_$ （填＂配方法＂＂公式法＂或＂因式分解法＂）求解的，但他从第 $\_\_\_\_$步开始出现错误；
（2）请你写出正确的解方程过程。
如图，在矩形 $A B C D$ 中，$A C$ 是对角线。
（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段 AC 的垂直平分线，垂足为点 $O$ ，与边 $A B, C D$ 分别交于点 $E, F$（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接 $A F, C E$ ，求证：四边形 $A E C F$ 为菱形。
如图，某草莓园购买了 39 m 的铁棚栏，准备用这些铁棚栏靠墙（墙长 15 m ）围建一个中间带有铁栅栏的自由采摘区即矩形 $A B C D$ ，且 $E F \perp$ 墙面 $C D$ 。
（1）若矩形自由采摘区面积为 $120 m^2$ ，请你求出 $A B$ 和 $B C$ 分别是多少？
（2）为了项目扩建发展，矩形自由采摘区的面积需改为 $130 \mathrm{~m}^2$ ，这一想法能实现吗？请说明理由。
阅读下面材料回答问题
【问题情境】：已知在四边形 $A B C D$ 中，$\angle D=90^{\circ}, A C$ 是对角线，且 $A B=A C$ ，
【数学思考】：（1）如图 1，当 $A D=C D=2, \angle A C B=45^{\circ}$ 时，$A B=$ $\_\_\_\_$ ； $\angle D A B=$ $\_\_\_\_$ ${ }^{\circ}$ ；
【探究实践】：（2）如图 2 ，当 $A D < C D$ 时，将 $\triangle A D C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转至 $A C$ 与 $A B$ 重合，得到 $\triangle A E B, D$ 的对应点为 $E$ ，连接 $D E$ 并延长交 $B C$ 于点 $F$ ．
（1）试说明 $\triangle A B C \backsim \triangle A D E$ ；
（2）求证：$B F=C F$ ；
【拓展应用】：（3）在（2）的条件下，如图 3，若 $A C=2 \sqrt{3}, B C=C D=2 \sqrt{2}$ ，求 $D F$ 的长。
