【问题情境】：已知在四边形 $A B C D$ 中，$\angle D=90^{\circ}, A C$ 是对角线，且 $A B=A C$ ，
【数学思考】：（1）如图 1，当 $A D=C D=2, \angle A C B=45^{\circ}$ 时，$A B=$ $\_\_\_\_$ ； $\angle D A B=$ $\_\_\_\_$ ${ }^{\circ}$ ；
【探究实践】：（2）如图 2 ，当 $A D < C D$ 时，将 $\triangle A D C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转至 $A C$ 与 $A B$ 重合，得到 $\triangle A E B, D$ 的对应点为 $E$ ，连接 $D E$ 并延长交 $B C$ 于点 $F$ ．
（1）试说明 $\triangle A B C \backsim \triangle A D E$ ；
（2）求证：$B F=C F$ ；
【拓展应用】：（3）在（2）的条件下，如图 3，若 $A C=2 \sqrt{3}, B C=C D=2 \sqrt{2}$ ，求 $D F$ 的长。
【数学思考】：（1）如图 1，当 $A D=C D=2, \angle A C B=45^{\circ}$ 时，$A B=$ $\_\_\_\_$ ； $\angle D A B=$ $\_\_\_\_$ ${ }^{\circ}$ ；
【探究实践】：（2）如图 2 ，当 $A D < C D$ 时，将 $\triangle A D C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转至 $A C$ 与 $A B$ 重合，得到 $\triangle A E B, D$ 的对应点为 $E$ ，连接 $D E$ 并延长交 $B C$ 于点 $F$ ．
（1）试说明 $\triangle A B C \backsim \triangle A D E$ ；
（2）求证：$B F=C F$ ；
【拓展应用】：（3）在（2）的条件下，如图 3，若 $A C=2 \sqrt{3}, B C=C D=2 \sqrt{2}$ ，求 $D F$ 的长。