单选题 （共 7 题 ），每题只有一个选项正确
2025 年 4 月 19 日，北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松（约 21 km ）赛场上，来自北京亦庄的 ＂天工 Ultra＂以2时 40 分 42 秒的成绩冲线，夺得全球首个人形机器人半程马拉松赛事桂冠。以下说法正确的是
$\text{A.}$ 21 km 指的是位移， 2 时 40 分 42 秒指的是时间
$\text{B.}$ 研究机器人跑步姿态时，机器人可以看成质点
$\text{C.}$ 机器人冲线时的速度一定大于全程的平均速度
$\text{D.}$ ＂天工 Ultra＂全程的平均速率约为 $2.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
2025年乒乓球＂WTT＂北京站比赛中，中国选手在某次击球时打出精彩的＂十佳穿越球＂。如题图所示，乒乓球行至水平球台台面右下方 $A$ 点时，经选手击打后，受空气影响，在空中划出美丽的弧线，穿越球网右侧后落入对方球台得分。则该乒乓球由 $A$ 点到落点 $C$ 的过程中
$\text{A.}$ 乒乓球速度不变
$\text{B.}$ 乒乓球只受重力作用
$\text{C.}$ 乒乓球所受合力方向与速度方向共线
$\text{D.}$ 乒乓球所受合力方向与速度方向不共线
一建筑基地上，两工人师傅用一轻质条形布带半包裹着一圆柱形石料匀速前进。如图所示，$A 、 B$ 为工人施力点，$C$ 为布带最低点，两侧布带与水平方向的夹角均为 $\theta=30^{\circ}$ ，若该柱料重力为 $G$ ，则布带对该石料的作用力大小为
$\text{A.}$ $0.5 G$
$\text{B.}$ $G$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2} G$
$\text{D.}$ $\sqrt{3} G$
如图所示，甲乙丙丁为运动学的四个图像，下列关于这四个图像说法正确的是
$\text{A.}$ 图甲中所描述的物体在 $0 \sim t_1$ 时间通过的位移为 $X_1$
$\text{B.}$ 图乙中所描述的物体在 $t_1 \sim t_2$ 时间内速度的变化量为 $a_0\left(t_2-t_1\right)$
$\text{C.}$ 图丙中所描述的物体在 7 s 末离出发点最远
$\text{D.}$ 图丁中所描述的物体的运动图像中四边形面积 $A B B^{\prime} A^{\prime}$ 表示质点运动时间
如图所示，青蛙先后两次从高处荷叶上的同一位置，跳到低处荷叶上 $A 、 B$ 两点，$A 、 B$ 在同一水平面内且 $A$点更靠近青蛙的起跳点。将青蛙的跳跃视为平抛运动，则
$\text{A.}$ 运动时间 $t_A>t_B$
$\text{B.}$ 运动时间 $t_A < t_B$
$\text{C.}$ 起跳速度 $v_A < v_B$
$\text{D.}$ 速度变化量 $\Delta v_A < \Delta v_B$
红旗渠被世人称为＂人工天河＂。某次建设活动中工程师在左侧较高的山峰平台和右侧较为低矮的山坡上分别装了两个定滑轮。简化示意图如图所示，工人通过细绳 $O P$ 和 $O Q$ 将有一定质量的建筑材料由 $O$ 点沿 $O P$ 方向缓慢提升到左侧平台上。绳 $O P$ 始终与左侧山峰坡面平行，两绳初态夹角小于 $90^{\circ}$ ，在货物运到平台的过程中
$\text{A.}$ 绳 $O P$ 上的拉力越来越小
$\text{B.}$ 绳 $O P$ 上的拉力先变大再变小
$\text{C.}$ 绳 $O Q$ 上的拉力越来越大
$\text{D.}$ 绳 $O Q$ 上的拉力先变小再变大
如图所示，轻弹簧下端固定在地面上，上端固定一质量为 $m$ 的托盘 $\mathrm{A}, \mathrm{A}$ 上放一质量为 $2 m$ 的物块 B ，整体处于静止状态，重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 若用一向下的力 $F$ 作用于 B 上，使 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 缓慢下移一段距离，稳定后撤去外力， $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 恰分离时，弹簧处于原长
$\text{B.}$ 若用一向下的力 $F$ 作用于 B 上，使 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 缓慢下移一段距离，稳定后撤去外力， $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 恰分离时，弹簧处于压缩状态
$\text{C.}$ 若用一向上的力 $F$ 作用于 B 上，使 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 一起以 $\frac{1}{3} g$ 的加速度匀加速向上运动，力 $F$ 的最大值为 $m g$
$\text{D.}$ 若用一向上的力 $F$ 作用于 B 上，使 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 一起以 $\frac{1}{3} g$ 的加速度匀加速向上运动，力 $F$ 的最小值为 $\frac{8}{3} m g$
多选题 （共 3 题 ），每题有多个选项正确
重庆＂五一＂期间举办了盛大的无人机灯光表演，千架无人机协同呈现出绚丽图案。将其中一架无人机的运动简化成坚直面内的运动，以水平向右为 $x$ 轴正方向，以坚直向上为 $y$ 轴正方向，水平方向无人机的位移 －时间图像以及坚直方向的速度－时间图像如图。下列说法正确的是
$\text{A.}$ $t=6 \mathrm{~s}$ 时，无人机上升到最高点
$\text{B.}$ $0 \sim 2 \mathrm{~s}$ 内无人机做匀变速直线运动
$\text{C.}$ 无人机飞行过程中最大速率为 $4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{D.}$ $0 \sim 4 \mathrm{~s}$ 内无人机飞行过的位移大小为 $12 \sqrt{2} \mathrm{~m}$
大雾天气时，某人驾车以大小为 $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ 的速度在平直公路上行驶，能见度（观察者与其能看见的最远目标间的距离）为 30 m 。当该人发现前方有静止的故障车时立即刹车（不计反应时间），已知汽车刹车 1 s后的速度大小为 $42 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ ，汽车刹车后匀减速行驶，两车均视为质点。下列说法正确的是
$\text{A.}$ 汽车刹车后行驶的加速度大小为 $18 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$
$\text{B.}$ 汽车刹车 3 s 后的速度大小为 $\frac{5}{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{C.}$ 汽车刹车后第 4 s 内的位移大小为 $\frac{5}{6} \mathrm{~m}$
$\text{D.}$ 汽车未与故障车发生碰撞
如图，$M N$ 是一段倾角为 $\theta=30^{\circ}$ 、长度为 $L=5 \mathrm{~m}$ 的传送带，以 $v=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度顺时针匀速转动。质量为 $m=1 \mathrm{~kg}$的小物块从 $M$ 点开始沿传送带向 $N$ 点运动，小物块从 $M$ 点出发的初速度为 $v_0=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 。小物体与传送带之间的动摩擦因数为 $\mu=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，取 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，则
$\text{A.}$ 小物块从 $M$ 点向 $N$ 点运动过程中的加速度大小为 $2.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$
$\text{B.}$ 小物块相对传送带的滑动位移为 3.2 m
$\text{C.}$ 在小物块从 $M$ 点出发 2 s 后的瞬间，传送带对小物块的摩擦力方向发生突变
$\text{D.}$ 小物块从 $M$ 点出发 5 s 后恰好回到 $M$ 点
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
某同学用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律
（1）实验时 $\_\_\_\_$确保斜槽轨道末端水平， $\_\_\_\_$确保斜槽轨道表面光滑。（均填＂需要＂或＂不需要＂）
（2）正确操作后，获得如图乙所示的坐标纸。已知 $A 、 B 、 C$ 为小球做平抛运动经过的三个位置，结合平抛运动规律可判断出 $O$ 点 $\_\_\_\_$ （填＂是＂或＂不是＂）小球做平抛运动轨迹上的一点。
下图为＂探究加速度与力、质量的关系＂实验装置示意图。图中打点计时器的电源为 50 Hz 的交变电源。在小车质量一定的情况下探究加速度与力的关系。
（1）为使轻绳对小车的拉力为小车所受的合外力，故在组装器材完毕后需平衡阻力，平衡阻力时 $\_\_\_\_$ （选填＂需要＂或＂不需要＂）挂上砂桶；正确操作后，在长木板右端下放一块垫木，以调整长木板右端的高度，放上小车后，轻推小车使之运动，打点计时器在纸带上打出如图所示的纸带（纸带上打点方向为由 $A$ 到 $B$ ），则需要将垫木向 $\_\_\_\_$ （选填＂左＂或＂右＂）移动。
（2）本实验操作过程中， $\_\_\_\_$ （选填＂需要＂或＂不需要＂）满足砂桶及砂的质量远小于小车质量。
（3）下图是某同学实验过程中得到的一条点迹清晰的纸带，已知相邻两点间还有 4 个点未画出，则根据纸带可得此次小车的加速度 $a=$ $\_\_\_\_$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}^2$ 。（结果保留 3 位有效数字）
（4）若某次实验过程中，求得小车加速度的大小为 $a$ ，则砂桶的加速度为 $\_\_\_\_$。
（5）如图是甲、乙、丙三位同学作出的加速度与弹簧测力计示数的关系图像，其中符合实验事实的是 $\_\_\_\_$ （选填＂甲＂＂乙＂或＂丙＂）。
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图所示，从一高楼顶部向一较低的平台水平拋射物品（可视为质点），已知拋出点 $P$ 和平台上 $Q$ 点的连线与水平方向夹角为 $53^{\circ}, P 、 Q$ 连线的长度为 $L=25 \mathrm{~m}, M$ 为 $P 、 Q$ 连线上的一点，重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，忽略空气阻力， $\sin 53^{\circ}=0.8, \cos 53^{\circ}=0.6$ 。
（1）某次水平抛射，物品恰好落在 $Q$ 点，求物品水平抛射初速度 $v_0$ 的大小；
（2）某次水平抛射速度不够大，物品经过 $M$ 点，求此时物品速度的方向与水平方向间夹角的正切值；
（3）在（1）问中的情况下，求物品离 $P Q$ 连线的最远距离。
如图甲所示，水平面上固定一半径为 $R$ 的光滑四分之一圆柱体。光滑轻滑轮 $C$（可视为质点）用轻杆固定在圆心 $O$ 的正上方，不可伸长的轻质细线一端固定在 $A$ 点，另一端跨过滑轮连接质量为 $m=2 \sqrt{3} \mathrm{~kg}$ 的小球（可视为质点），小球置于四分之一圆柱体圆弧表面上 $D$ 点，$C D=R$ ，当 $C D$ 与坚直方向成 $30^{\circ}$ 角，物块 B 通过光滑轻质圆环悬挂在细线上静止于 $P$ 点，$A P$ 与坚直方向成 $60^{\circ}$ 角。已知 $A 、 P 、 C 、 D$ 在同一坚直面内，重力加速度大小 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。（此题所有计算结果均可保留根式）
（1）求物块 $B$ 的质量；
（2）如图乙所示，将其它装置移走，把不可伸长的轻绳两端点固定在天花板上的 $a 、 b$ 两点，绳长为 $L$ 。另一个物体 A 通过轻质光滑小挂钩挂在轻绳中间（小挂钩大小忽略不计且不计重力），静止时轻绳的张角为 $120^{\circ}$ 。若给小挂钩一个始终垂直于纸面向外的拉力作用，使小挂钩缓慢移动，当小挂钩移动的水平距离为 0.1 L 时，轻绳拉力的大小与物体 A 重力大小的比值为多少；
（3）如图乙所示，将其它装置移走，把不可伸长的轻绳两端点固定在天花板上的 $a 、 b$ 两点，绳长为 $L$ 。另一个质量为 $m$ 的物体 A 通过轻质光滑小挂钩挂在轻绳中间（小挂钩大小忽略不计且不计重力），静止时轻绳的张角为 $120^{\circ}$ 。若给小挂钩施加一水平向左的恒力 $F=m g$ ，待 A 重新稳定静止后绳子上的拉力大小与物体 A重力大小的比值为多少。
如图甲所示，一定长度、质量为 $M=2 \mathrm{~kg}$ 的长木板放在水平面上，质量为 $m=1 \mathrm{~kg}$ 且可视为质点的物块放在长木板的最右端，现在长木板上施加一水平向右的外力 $F_l$（大小未知），使长木板和物块均由静止开始运动，将此刻记为 $t=0$ 时刻， $0 \sim 2 \mathrm{~s}$ 内长木板和物块的速度随时间的变化规律如图乙所示，$t_0=2 \mathrm{~s}$ 时将外力大小改为 $F_2=22 \mathrm{~N}$ ，物块与长木板间的动摩擦因数为 $\mu_1$ ，长木板与水平面间的动摩擦因数为 $\mu_2=\frac{11}{15}$ ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中物块始终未离开长木板，重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 求：
（1） $0 \sim 2 \mathrm{~s}$ 内长木板和物块的加速度大小；
（2）$\mu_1$ 以及 $F_1$ 的大小；
（3）长木板 $t\left(t\right.$ 大于 $\left.t_0\right)$ 时的速度大小的表达式。
