如图甲所示，水平面上固定一半径为 $R$ 的光滑四分之一圆柱体。光滑轻滑轮 $C$（可视为质点）用轻杆固定在圆心 $O$ 的正上方，不可伸长的轻质细线一端固定在 $A$ 点，另一端跨过滑轮连接质量为 $m=2 \sqrt{3} \mathrm{~kg}$ 的小球（可视为质点），小球置于四分之一圆柱体圆弧表面上 $D$ 点，$C D=R$ ，当 $C D$ 与坚直方向成 $30^{\circ}$ 角，物块 B 通过光滑轻质圆环悬挂在细线上静止于 $P$ 点，$A P$ 与坚直方向成 $60^{\circ}$ 角。已知 $A 、 P 、 C 、 D$ 在同一坚直面内，重力加速度大小 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。（此题所有计算结果均可保留根式）


（1）求物块 $B$ 的质量；
（2）如图乙所示，将其它装置移走，把不可伸长的轻绳两端点固定在天花板上的 $a 、 b$ 两点，绳长为 $L$ 。另一个物体 A 通过轻质光滑小挂钩挂在轻绳中间（小挂钩大小忽略不计且不计重力），静止时轻绳的张角为 $120^{\circ}$ 。若给小挂钩一个始终垂直于纸面向外的拉力作用，使小挂钩缓慢移动，当小挂钩移动的水平距离为 0.1 L 时，轻绳拉力的大小与物体 A 重力大小的比值为多少；
（3）如图乙所示，将其它装置移走，把不可伸长的轻绳两端点固定在天花板上的 $a 、 b$ 两点，绳长为 $L$ 。另一个质量为 $m$ 的物体 A 通过轻质光滑小挂钩挂在轻绳中间（小挂钩大小忽略不计且不计重力），静止时轻绳的张角为 $120^{\circ}$ 。若给小挂钩施加一水平向左的恒力 $F=m g$ ，待 A 重新稳定静止后绳子上的拉力大小与物体 A重力大小的比值为多少。