如图所示，从一高楼顶部向一较低的平台水平拋射物品（可视为质点），已知拋出点 $P$ 和平台上 $Q$ 点的连线与水平方向夹角为 $53^{\circ}, P 、 Q$ 连线的长度为 $L=25 \mathrm{~m}, M$ 为 $P 、 Q$ 连线上的一点，重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，忽略空气阻力， $\sin 53^{\circ}=0.8, \cos 53^{\circ}=0.6$ 。
（1）某次水平抛射，物品恰好落在 $Q$ 点，求物品水平抛射初速度 $v_0$ 的大小；
（2）某次水平抛射速度不够大，物品经过 $M$ 点，求此时物品速度的方向与水平方向间夹角的正切值；
（3）在（1）问中的情况下，求物品离 $P Q$ 连线的最远距离。