填空题 （共 7 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图，点 $A 、 C$ 为反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x < 0)$ 图象上的点，过点 $A 、 C$ 分别作 $A B \perp x$ 轴，$C D \perp x$ 轴，垂足分别为 $B 、 D$ ，连接 $O A 、 A C 、 O C$ ，线段 $O C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，点 $E$ 恰好为 $O C$的中点，当 $\triangle A E C$ 的面积为 $\frac{3}{2}$ 时，$k$ 的值为
如图，若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x < 0)$ 的图像经过点 $A, A B \perp x$ 轴于 $B$ ，且 $VA O B$的面积为 3 ，则 $k$ 的值为
如图，已知 $A$ 是 $y$ 轴负半轴上一点，点 $B$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图像上，$A B$ 交 $x$ 轴于点 $C, O A=O B$ ， $\angle A O B=120^{\circ}, \triangle A O C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，则 $k=$
如图，在 $\triangle A O B$ 中，$O C$ 平分 $\angle A O B, \frac{O A}{O B}=\frac{5}{4}$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k < 0)$ 图象经过点 $A 、 C$ 两点，点 $B$ 在 $x$轴上，若 $\triangle A O B$ 的面积为 9 ，则 $k$ 的值为
如图，点 $A$ 在 $x$ 轴的负半轴上，点 $C$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 的图象上，$A C$ 交 $y$ 轴于点 $B$ ，若点 $B$ 是 $A C$ 的中点，$\triangle A O B$ 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，则 $k$ 的值为
如图，两个反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$ 和 $y=\frac{3}{x}$ 在第一象限内的图像依次是 $C_1$ 和 $C_2$ ，设点 $P$ 在 $C_1$ 上，$P C \perp x$ 轴于点 $C$ ，交 $C_2$ 于点 $A, P D \perp y$ 轴于点 $D$ ，交 $C_2$ 于点 $B$ ，若四边形 $P A O B$ 的面积为 5 ，则 $k=$
如图，矩形 $O A B C$ 与反比例函数 $y_1=\frac{k_1}{x}$（ $k_1$ 是非零常数，$x>0$ ）的图像交于点 $M, N$ ，反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}\left(k_2\right.$是非零常数，$x>0$ ）的图像交于点 $B$ ，连接 $O M, O N$ ．若四边形 $O M B N$ 的面积为 3 ，则 $2 k_2-2 k_1=$
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图，在等腰三角形 $A O B$ 中，$A O=A B$ ，点 $O$ 是平面直角坐标系原点，点 $A$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，已知 $O A=5, O B=6$ ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点 $A$ 作 $A P$ 垂直 $O A$ ，交反比例函数的图象于点 $P$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ．
① 求直线 $A C$ 的解析式；
② 求点 $P$ 的坐标．
如图，点 $A$ 的坐标是 $(2,0), \triangle A B O$ 是等边三角形，点 $B$ 在第一象限，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图像经过点 $B$ ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）坐标平面内有一点 $D$ ，若以 $A, O, B, D$ 为顶点的四边形是菱形，请直接写出 $D$ 的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，$\triangle O A B$ 与 $\triangle A C D$ 是等边三角形，边 $O A, A C$ 在 $x$ 轴上，点 $B, D$ 在第一象限．反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图像经过边 $O B$ 的中点 $M$ 与边 $A D$ 的中点 $N$ ，已知等边 $\triangle O A B$ 的边长为 4 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求等边 $\triangle A C D$ 的边长．
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $A B O$ 的直角顶点 $A$ 的坐标为 $(m, 2)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上，将 $\triangle$ $A B O$ 向右平移得到 $\triangle D E F$ ，使点 $D$ 恰好在反比例函数 $y=\frac{8}{x}(x>0)$ 的图象上．
（1）求 $m$ 的值和点 $D$ 的坐标；
（2）求 $D F$ 所在直线的表达式；
（3）若该反比例函数图象与直线 $D F$ 的另一交点为点 $G$ ，求 $S \triangle E F G$ ．
