如图，在平面直角坐标系中，$\triangle O A B$ 与 $\triangle A C D$ 是等边三角形，边 $O A, A C$ 在 $x$ 轴上，点 $B, D$ 在第一象限．反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图像经过边 $O B$ 的中点 $M$ 与边 $A D$ 的中点 $N$ ，已知等边 $\triangle O A B$ 的边长为 4 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求等边 $\triangle A C D$ 的边长．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求等边 $\triangle A C D$ 的边长．