单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $\sin \left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{2}{5}$, 则 $\cos \left(2 \alpha+\frac{5 \pi}{3}\right)=($ ）
$\text{A.}$ $\frac{8}{25}$
$\text{B.}$ $\frac{17}{25}$
$\text{C.}$ $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}$
已知 $\sin 37^{\circ} \approx \frac{3}{5}$, 则 $\frac{\sqrt{2} \sin 8^{\circ}+\cos 53^{\circ}}{\sqrt{2} \cos 8^{\circ}-\sin 53^{\circ}}$ 的近似值为 $(\quad$ ）
$\text{A.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{4}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$
已知 $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$, 且 $3 \cos 2 \alpha+\sin \alpha=1$, 则（）
$\text{A.}$ $\sin (\pi-\alpha)=\frac{2}{3}$
$\text{B.}$ $\cos (\pi-\alpha)=-\frac{2}{3}$
$\text{C.}$ $\sin \left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\frac{\sqrt{5}}{3}$
$\text{D.}$ $\cos \left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\frac{\sqrt{5}}{3}$
下列化简不正确的是（）
$\text{A.}$ $\cos ^2 15^{\circ}-\sin ^2 15^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{\tan 48^{\circ}+\tan 72^{\circ}}{1-\tan 48^{\circ} \tan 72^{\circ}}=\sqrt{3}$
$\text{C.}$ $\cos 82^{\circ} \sin 52^{\circ}+\sin 82^{\circ} \cos 128^{\circ}=-\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\sin 15^{\circ} \sin 30^{\circ} \sin 75^{\circ}=\frac{1}{8}$
设 $\alpha 、 \beta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$, 且 $\tan \alpha=\frac{1-\sin \beta}{\cos \beta}$, 则（）
$\text{A.}$ $2 \alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$
$\text{B.}$ $\beta-2 \alpha=\frac{\pi}{2}$
$\text{C.}$ $\alpha-2 \beta=\frac{\pi}{2}$
$\text{D.}$ $\alpha+2 \beta=\frac{\pi}{2}$
已知 $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$, 且 $\sqrt{2} \cos 2 \alpha=\sin \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)$, 则 $\sin 2 \alpha= $
$\text{A.}$ $-\frac{3}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ 1
设 $\alpha 、 \beta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$, 且 $\tan \alpha=\frac{1-\sin \beta}{\cos \beta}$, 则（）
$\text{A.}$ $2 \alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$
$\text{B.}$ $\beta-2 \alpha=\frac{\pi}{2}$
$\text{C.}$ $\alpha-2 \beta=\frac{\pi}{2}$
$\text{D.}$ $\alpha+2 \beta=\frac{\pi}{2}$
若 $\tan \alpha \cdot \tan \beta \cdot \tan \frac{\alpha}{2} \cdot \tan \frac{\beta}{2}=1$ ，则 $\cos \alpha+\cos \beta=（ ，$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
下列化简正确的是（）
$\text{A.}$ $\frac{\tan 48^{\circ}+\tan 72^{\circ}}{\tan 48^{\circ} \tan 72^{\circ}}=\sqrt{3}$
$\text{B.}$ $\cos 82^{\circ} \sin 52^{\circ}+\sin 82^{\circ} \cos 128^{\circ}=-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\sin ^2 1^{\circ}+\sin ^2 2^{\circ}+\sin ^2 3^{\circ}+\mathrm{L}+\sin ^2 89^{\circ}=\frac{89}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{\sin 10^{\circ}}-\frac{\sqrt{3}}{\cos 10^{\circ}}=4$
化简下式，与 $\tan \alpha$ 相等的是（）
$\text{A.}$ $\sqrt{\frac{1-\cos 2 \alpha}{1+\cos 2 \alpha}}$
$\text{B.}$ $\sqrt{\frac{1+\cos (\pi+2 \alpha)}{2}} \cdot \frac{1}{\cos \alpha}, \alpha \in(0, \pi)$
$\text{C.}$ $\frac{1-\cos 2 \alpha}{\sin 2 \alpha}$
$\text{D.}$ $\frac{\sin 2 \alpha}{1-\cos 2 \alpha}$
下列等式成立的是（）
$\text{A.}$ $\left(\sin 15^{\circ}-\cos 15^{\circ}\right)^2=\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\sin ^2 22.5^{\circ}-\cos ^2 22.5^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{C.}$ $\cos 24^{\circ} \cos 36^{\circ}-\cos 66^{\circ} \cos 54^{\circ}=\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\sin 40^{\circ}\left(\tan 10^{\circ}-\sqrt{3}\right)=-\frac{3}{2}$
在 $\triangle A B C$ 中, $\cos ^2 A+\cos ^2 B=1$, 则下列说法正确的是（）
$\text{A.}$ $|\sin A|=|\cos B|$
$\text{B.}$ $A+B=\frac{\pi}{2}$
$\text{C.}$ $\sin A \sin B$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\tan A \tan B= \pm 1$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $\tan \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=2$, 则 $\sin 2 \alpha=$
已知 $\alpha \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$, 且 $2 \cos 2 \alpha+15 \sin \alpha+2=0$, 则 $\tan \alpha=$
已知 $2 \sin \alpha=1+2 \sqrt{3} \cos \alpha$, 则 $\sin \left(2 \alpha-\frac{\pi}{6}\right)=$
已知函数 $f(x)=\sin ^x \cos ^x-\cos ^2 x+\frac{1}{2}(x \in \mathbf{R})$. 若 $f\left(x_0\right)=\frac{3 \sqrt{2}}{10}, x_0 \in\left[\frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right]$, 则 $\cos {2 x_0}=$