设 $\alpha 、 \beta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$, 且 $\tan \alpha=\frac{1-\sin \beta}{\cos \beta}$, 则（）
$\text{A.}$ $2 \alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$
$\text{B.}$ $\beta-2 \alpha=\frac{\pi}{2}$
$\text{C.}$ $\alpha-2 \beta=\frac{\pi}{2}$
$\text{D.}$ $\alpha+2 \beta=\frac{\pi}{2}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$