单选题 （共 7 题 ），每题只有一个选项正确
若关于 $x$ 的不等式 $e ^x(3 k-x) < 2 x+3$ 对任意的 $x \in(0,+\infty)$ 恒成立，则整数 $k$ 的最大值为 ( )
$\text{A.}$ -1
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 3
对于实数 $x \in(0,+\infty)$, 不等式 $e ^x-\ln (m x)+(1-m) x \geq 0$ 恒成立, 则实数 $m$ 的取值范围为（）
$\text{A.}$ $0 < m \leq 1$
$\text{B.}$ $m \leq 1$
$\text{C.}$ $0 < m \leq e$
$\text{D.}$ $m \leq e$
若关于 $x$ 的不等式（ $4 k-1-\ln x) x < \ln x-x+3$ 对于任意 $x \in(1,+\infty)$ 恒成立，则整数 $k$ 的最大值为（）
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ 0
$\text{D.}$ 1
已知 $f(x)=m x+n, g(x)=\ln x$, 对于 $\forall x \in(0,+\infty), f(x) \geq g(x)$ 恒成立,则 $m+2 n$ 的最小值为（）
$\text{A.}$ $-\ln 2$
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ $-\ln 4$
$\text{D.}$ -2
已知直线 $y=k x+t$ 与函数 $y=A \sin (\omega x+\varphi)(A>0, \omega>0)$ 的图象恰有两个切点, 设满足条件的 $k$ 所有可能取值中最大的两个值分别为 $k_1$ 和 $k_2$ ，且 $k_1>k_2$ ，则（）
$\text{A.}$ $\frac{3}{5} < \frac{k_1}{k_2} < \frac{5}{7}$
$\text{B.}$ $\frac{7}{5} < \frac{k_1}{k_2} < \frac{5}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{5}{3} < \frac{k_1}{k_2} < \frac{7}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{7}{5} < \frac{k_1}{k_2} < \frac{7}{3}$
若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{ e ^x}+\frac{ e ^{x+1}}{x+ e ^x}+m=0$ 有三个不等的实数解 $x_1, x_2, x_3$, 且 $x_1 < 0 < x_2 < x_3$, 其中 $m \in R , e =2.71828 L$ 为自然对数的底数, 则 $\left(\frac{x_1}{ e ^{x_1}}+1\right)^2\left(\frac{x_2}{ e ^{x_2}}+1\right)\left(\frac{x_3}{ e ^{x_3}}+1\right)$ 的值为（）
$\text{A.}$ e
$\text{B.}$ $e^2$
$\text{C.}$ $e +1$
$\text{D.}$ $(e+1)^2$
已知函数 $f(x)= e ^x-\frac{1}{2} x^2-a x(a \in R )$ 有两个极值点, 则实数 $a$ 的取值范围（）
$\text{A.}$ $(-\infty, 1)$
$\text{B.}$ $(0,1)$
$\text{C.}$ $[0,1]$
$\text{D.}$ $(1,+\infty)$
多选题 （共 3 题 ），每题有多个选项正确
定义在 $(0,+\infty)$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $2 f(x)+x f^{\prime}(x)=\frac{1}{x^2}, f(1)=0$, 则下列说法正确的是（ ）
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $x=\sqrt{ e }$ 处取得极大值, 极大值为 $\frac{1}{2 e }$
$\text{B.}$ $f(x)$ 有两个零点
$\text{C.}$ 若 $f(x) < k-\frac{1}{x^2}$ 在 $(0,+\infty)$ 上恒成立, 则 $k>\frac{ e }{2}$
$\text{D.}$ $f(1) < f(\sqrt{2}) < f(\sqrt{3})$
已知函数 $f(x)=|\sin x|, g(x)=k x(k>0)$, 若 $f(x)$ 与 $g(x)$ 图象的公共点个数为 $n$, 且这些公共点的横坐标从小到大依次为 $x_1, x_2, \ldots, x_n$, 则下列说法正确的有 ( )
$\text{A.}$ 若 $n=1$, 则 $k>1$
$\text{B.}$ 若 $n=3$, 则 $\frac{2}{\sin 2 x_3}=x_3+\frac{1}{x_3}$
$\text{C.}$ 若 $n=4$, 则 $x_1+x_4 < x_2+x_3$
$\text{D.}$ 若 $k=\frac{2}{2023 \pi}$, 则 $n=2024$
已知函数 $f(x)= e ^x-\sin x, x \in R$, 其中 e 为自然对数的底数, $y=f^{\prime}(x)$ 为其导函数, 则下列判断正确的是 ( )
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 单调递增
$\text{B.}$ $y=f^{\prime}(x)$ 在 $(-\pi, 0)$ 仅有 1 个零点
$\text{C.}$ $f(x)$ 在 $(-2 \pi, 0)$ 有 1 个极大值
$\text{D.}$ 当 $-4 \pi \leqslant x \leqslant-2 \pi$ 时， $f^{\prime}(x),=1 $