已知函数 $f(x)= e ^x-\sin x, x \in R$, 其中 e 为自然对数的底数, $y=f^{\prime}(x)$ 为其导函数, 则下列判断正确的是 ( )
A. $f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 单调递增
B. $y=f^{\prime}(x)$ 在 $(-\pi, 0)$ 仅有 1 个零点
C. $f(x)$ 在 $(-2 \pi, 0)$ 有 1 个极大值
D. 当 $-4 \pi \leqslant x \leqslant-2 \pi$ 时， $f^{\prime}(x),=1 $