单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
飞船正面面积 $S=1_{\mathrm{m}}{ }^2$ ，以 $v=2 \times 10^3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 飞入一宇宙微尘区，此区域每立方米空间有一个微尘，微尘的平均质量 $m_0=2 \times 10^{-4} \mathrm{~kg}$ ，设微尘与飞船相碰后附在飞船表面，要使飞船速度不变，飞船的推力是（ ）
$\text{A.}$ 400 N
$\text{B.}$ 600 N
$\text{C.}$ 800 N
$\text{D.}$ 1000 N
如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为 $D$ ，水流速度大小为 $v$ ，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为 $\rho$ ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 水枪单位时间内喷出水的质量为 $\rho v \pi D^2$
$\text{B.}$ 高压水枪的喷水功率为 $\frac{\rho v^3 \pi D^{\square^2}}{8}$
$\text{C.}$ 水柱对煤层的平均冲击力大小为 $\frac{\rho v^2 \pi D^2}{8}$
$\text{D.}$ 为了使高压水枪保持静止状态，手对高压水枪的作用力方向为水平向左
如图所示，武装直升机的桨叶旋转形成的圆面面积为 $S$ ，空气密度为 $\rho_0$ ，直升机质量为 $m$ ，重力加速度为 $g$ 。当直升机向上匀速运动时，假设空气阻力恒为 $f$ ，不计空气浮力及风力影响，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 直升机悬停时受到的升力大小为 $m g+f$
$\text{B.}$ 直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气流量为 $\sqrt{2(m g+f) \rho S}$
$\text{C.}$ 直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气速度为 $\sqrt{\frac{m g+f}{\rho S}}$
$\text{D.}$ 直升机向上匀速运动时，发动机的功率为 $\sqrt{\frac{m^3 g^3}{\rho S}}$
如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ ，质量分别为 $m_1$ 、 $m_2$ ，今有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 的时间分别为 $t_1 、 t_2$ ，木块对子弹的阻力恒为 $f$ ，则子弹穿过两木块后，木块 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 的速度大小分别为
$\text{A.}$ $\frac{f t_1}{m_1} \quad \frac{f t_1}{m_1+m_2}$
$\text{B.}$ $\frac{f t_1}{m_1+m_2} \quad \frac{f t_1}{m_1+m_2}+\frac{f t_2}{m_2}$
$\text{C.}$ $\frac{f t_1}{m_1} \frac{f\left(t_1+t_2\right)}{m_1+m_2}$
$\text{D.}$ $\frac{f\left(t_1+t_2\right)}{m_1} \quad \frac{f\left(t_1+t_2\right)}{m_1+m_2}$
如图所示，一热气球正以坚直速度 $v$ 匀速上升，当气球下面所系质量为 $m$ 的物体距水平地面 $h$ 高处时，绳子断裂，物体和气球分离。已知热气球与物体的总质量为 $M$ ，分离后热气球所受浮力不变，重力加速度大小为 $g$ ，不计阻力，以下判断正确的是
$\text{A.}$ 从分离开始，经过时间 $\frac{\sqrt{2 g \text { h }}}{g}$ 物体落地
$\text{B.}$ 物体刚到达地面时，热气球的速度大小为 $\frac{M v+m \sqrt{v^2+2 g h}}{M-m}$
$\text{C.}$ 物体从分离到落地的过程中，热气球所受合力的冲量大小为 $m \sqrt{v^2+2 g h}+m v$
$\text{D.}$ 物体刚到达地面时，热气球离地的高度为 $\frac{M\left(v^2+g \hbar+v \sqrt{v^2+2 g \hbar}\right)}{(M-m) g}$
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 $M$ 的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 $S$ 的喷口持续以速度 $v_0$ 坚直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于 $S$ ）；水柱冲击到玩具底板后，在坚直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为 $\rho$ ，重力加速度大小为 $g$ ．求
（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量 $M=20 \mathrm{~kg}$ ．从水枪中喷出的水柱的横截面积 $S=10 \mathrm{~cm}^2$ ，速度 $v=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，水的密度 $\rho=1.0 \times 10^3 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3$ ．若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．当有质量 $m=5 \mathrm{~kg}$ 的水进入小车时，试求：
(1)小车的速度大小；
(2)小车的加速度大小．
如图所示，物体 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 相隔一段距离放置在水平地面上，现 A 以 $V_A=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的初速度向静止的物体 B 运动，物体 A 与 B 发生正碰后仍沿原来的方向运动。若物体 A 在碰撞前后共运动 6 s 后停止，求碰撞后 B 运动的时间。（已知 $m_A=2 m_B$ ，物体 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 与水平地面间的动摩擦因数均为 $\mu=0.1$ ，重力加速度 $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ）
总质量为 $M$ 的列车，沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为 $m$ ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了时间 $t$ ，于是立即关闭油门。设运动的阻力与重量成正比，机车牵引力恒定，当列车两部分都停止时，机车比末节车厢多运动了多长时间。