如图所示，一热气球正以坚直速度 $v$ 匀速上升，当气球下面所系质量为 $m$ 的物体距水平地面 $h$ 高处时，绳子断裂，物体和气球分离。已知热气球与物体的总质量为 $M$ ，分离后热气球所受浮力不变，重力加速度大小为 $g$ ，不计阻力，以下判断正确的是
A. 从分离开始，经过时间 $\frac{\sqrt{2 g \text { h }}}{g}$ 物体落地
B. 物体刚到达地面时，热气球的速度大小为 $\frac{M v+m \sqrt{v^2+2 g h}}{M-m}$
C. 物体从分离到落地的过程中，热气球所受合力的冲量大小为 $m \sqrt{v^2+2 g h}+m v$
D. 物体刚到达地面时，热气球离地的高度为 $\frac{M\left(v^2+g \hbar+v \sqrt{v^2+2 g \hbar}\right)}{(M-m) g}$