【30870】 【 变量间的相关关系、统计案例】 解答题 大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示： [img=/uploads/2025-08/e9e5cc.jpg][/img] （1）根据 7 至 11 月份的数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程； （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 0.5 元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？ （3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是 2.5 元／件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润＝销售收入－成本）． 参考公式：回归直线方程 $\$=\$ x+\$$ ，其中 $b =\frac{\sum_{ i =1}^{ n } x _{ i } y _{ i }- n \cdot \overline{ x } \cdot \overline{ y }}{\sum_{ i =1}^{ n } x _{ i }^2- n \overline{ x }^2}$ ，参考数据：$\sum_{ i =1}^5 x _{ i } y _{ i }=392, \sum_{ i =1}^{ n } x _{ i }^2=502.5$ ．

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【30869】 【 变量间的相关关系、统计案例】 解答题 强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域，由有关高校结合自身办学特色，合理安排招生．强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试才能进入面试环节． (1)某研究机构为了更好地服务于高三学生，随机抽取了某校5名高三学生，对其记忆力测试指标 和分析判断力测试指标 进行统计分析，得到下表数据： [img=/uploads/2025-08/4b363c.jpg][/img] 请用线性相关系数判断该组数据中 $y$ 与 $x$ 之间的关系是否可用线性回归模型进行拟合；（精确到 0.01 ） （2）现有甲、乙两所高校的笔试环节都设有三门考试科目，某考生参加每门科目考试是否通过相互独立．若该考生报考甲高校，每门笔试科目通过的概率均为 $\frac{3}{5}$ ；该考生报考乙高校，每门笔试科目通过的概率依次为 $m, \frac{1}{3}, \frac{4}{5}$ ，其中 $0<m<1$ ．若该考生只能报考甲、乙两所高校中的一所，以笔试中通过的科目数的数学期望为依据作出决策，得知该考生更有希望通过乙大学的笔试，求 $m$ 的取值范围． 参考数据：$\sum_{i=1}^5 x_i^2=520, \sum_{i=1}^5 y_i^2=135, \sqrt{2} \approx 1.414$ ； 参考公式：线性相关系数：$r=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2 \sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2}}$ ．一般地，$|r|>0.75$ 时，认为两个变量之间存在较强的线性相关关系。

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【30868】 【 变量间的相关关系、统计案例】 单选题 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率 $x$（每分钟鸣叫的次数）与气温 $y$（单位：$\left.{ }^{\circ} C \right)$ 存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表的观测数据，建立了 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程 $\hat{y}=0.25 x+k$ ，则下列说法不正确的是 [img=/uploads/2025-08/1c942c.jpg][/img]

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【30867】 【 变量间的相关关系、统计案例】 多选题 研究变量 $x, y$ 得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是

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【30866】 【 变量间的相关关系、统计案例】 解答题 在200人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们1年中的感冒记录与另外200名未用血清的人的感冒记录进行比较，结果如下表所示．问：是否有90%的把握认为该种血清对预防感冒有作用？ [img=/uploads/2025-08/e01f7c.jpg][/img]

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【30865】 【 变量间的相关关系、统计案例】 解答题 现在养宠物已经成为一件再正常不过的事情了，尤其是对某些人来说，养宠物是他们生活中非常重要的一件事情，他们还将自己的宠物当成是家人．某机构随机抽取了100名养宠物的人，对他们养宠物的原因进行了调查，根据调查结果，得到如下表数据： [img=/uploads/2025-08/5f5cca.jpg][/img] （1）根据表中调查数据，并依据 $\alpha=0.05$ 的独立性检验，能否认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关？ （2）若从这 100 人中，按性别采用分层抽样的方法抽取 10 人，再从这 10 人中随机抽取 4 人，记抽到的男性人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列与期望． 参考公式：$\chi^2=\frac{n(a d-b c)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ ，其中 $n=a+b+c+d$ ． 参考数据： [img=/uploads/2025-08/c361b9.jpg][/img]

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【30864】 【 变量间的相关关系、统计案例】 解答题 某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表： [img=/uploads/2025-08/8ff7fd.jpg][/img] （1）请用线性回归模型拟合 $y$ 与 $x$ 的关系，并用相关系数加以说明； （2）假设开播后的两周内（除前 5 天），当天播放量 $y$ 与开播天数 $x$ 服从（1）中的线性关系．若每百万播放量可为制作方带来 0.7 万元的收益，且每开播一天需支出 1 万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润． 参考公式：$r=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2}}, \hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$ ．参考数据：$\sum_{i=1}^5 x_i y_i=110, \sum_{i=1}^5 x_i^2=55, \sum_{i=1}^5 y_i^2=224, \sqrt{110} \approx 10.5$ ． 注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.

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【30863】 【 变量间的相关关系、统计案例】 单选题 已知变量 $x$ 和 $y$ 满足关系 $y=-0.1 x+1$ ，变量 $y$ 与 $z$ 正相关，则下列结论中正确的是（）

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【30862】 【 变量间的相关关系、统计案例】 单选题 两个变量的相关关系有（1）正相关；（2）负相关；（3）不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是（ ） [img=/uploads/2025-08/e366ae.jpg][/img]

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【30861】 【 变量间的相关关系、统计案例】 填空题 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取 50 名学生，得到如下 $2 \times 2$ 列联表： [img=/uploads/2025-08/c84e29.jpg][/img] 已知 $P\left(K^2 \geqslant 3.841\right) \approx 0.05, P\left(K^2 \geqslant 5.024\right) \approx 0.025$ ．根据表中数据，得到 $K^2$ 的观测值 $k= \frac{50 \times(13 \times 20-10 \times 7)^2}{23 \times 27 \times 20 \times 30} \approx 4.844$ ，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 $\qquad$

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