【30866】 【 变量间的相关关系、统计案例】 解答题 在200人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们1年中的感冒记录与另外200名未用血清的人的感冒记录进行比较，结果如下表所示．问：是否有90%的把握认为该种血清对预防感冒有作用？ [img=/uploads/2025-08/e01f7c.jpg][/img]

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【30865】 【 变量间的相关关系、统计案例】 解答题 现在养宠物已经成为一件再正常不过的事情了，尤其是对某些人来说，养宠物是他们生活中非常重要的一件事情，他们还将自己的宠物当成是家人．某机构随机抽取了100名养宠物的人，对他们养宠物的原因进行了调查，根据调查结果，得到如下表数据： [img=/uploads/2025-08/5f5cca.jpg][/img] （1）根据表中调查数据，并依据 $\alpha=0.05$ 的独立性检验，能否认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关？ （2）若从这 100 人中，按性别采用分层抽样的方法抽取 10 人，再从这 10 人中随机抽取 4 人，记抽到的男性人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列与期望． 参考公式：$\chi^2=\frac{n(a d-b c)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ ，其中 $n=a+b+c+d$ ． 参考数据： [img=/uploads/2025-08/c361b9.jpg][/img]

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【30864】 【 变量间的相关关系、统计案例】 解答题 某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表： [img=/uploads/2025-08/8ff7fd.jpg][/img] （1）请用线性回归模型拟合 $y$ 与 $x$ 的关系，并用相关系数加以说明； （2）假设开播后的两周内（除前 5 天），当天播放量 $y$ 与开播天数 $x$ 服从（1）中的线性关系．若每百万播放量可为制作方带来 0.7 万元的收益，且每开播一天需支出 1 万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润． 参考公式：$r=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2}}, \hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$ ．参考数据：$\sum_{i=1}^5 x_i y_i=110, \sum_{i=1}^5 x_i^2=55, \sum_{i=1}^5 y_i^2=224, \sqrt{110} \approx 10.5$ ． 注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.

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【30863】 【 变量间的相关关系、统计案例】 单选题 已知变量 $x$ 和 $y$ 满足关系 $y=-0.1 x+1$ ，变量 $y$ 与 $z$ 正相关，则下列结论中正确的是（）

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【30862】 【 变量间的相关关系、统计案例】 单选题 两个变量的相关关系有（1）正相关；（2）负相关；（3）不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是（ ） [img=/uploads/2025-08/e366ae.jpg][/img]

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【30861】 【 变量间的相关关系、统计案例】 填空题 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取 50 名学生，得到如下 $2 \times 2$ 列联表： [img=/uploads/2025-08/c84e29.jpg][/img] 已知 $P\left(K^2 \geqslant 3.841\right) \approx 0.05, P\left(K^2 \geqslant 5.024\right) \approx 0.025$ ．根据表中数据，得到 $K^2$ 的观测值 $k= \frac{50 \times(13 \times 20-10 \times 7)^2}{23 \times 27 \times 20 \times 30} \approx 4.844$ ，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 $\qquad$

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【30860】 【 变量间的相关关系、统计案例】 单选题 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间的关系如表： [img=/uploads/2025-08/495c4b.jpg][/img] $y$ 与 $x$ 的线性回归方程为 $\hat{y}=6.5 x+17.5$ ，当广告支出 6 万元时，随机误差的残差为（）

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【30859】 【 变量间的相关关系、统计案例】 单选题 根据分类变量 $x$ 与 $y$ 的成对样本数据，计算得到 $\chi^2=6.147$ ．依据 $\alpha=0.01$ 的独立性检验 $\left(P\left(\chi^2\right) \geqslant 6.635=0.01\right)$ ，结论为（ ）

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【30858】 【 变量间的相关关系、统计案例】 单选题 为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点(x，y)： [img=/uploads/2025-08/25af9e.jpg][/img] 若由最小二乘法求得 $y$ 关于 $x$ 的回归直线方程为 $\hat{y}=-1.8 x+\hat{a}$ ，则据此计算残差为 0 的样本点是（ ）

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【30857】 【 变量间的相关关系、统计案例】 解答题 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 100 天空气中的PM2．5和 $SO _2$浓度（单位：$\mu g / m ^3$ ），得下表： [img=/uploads/2025-08/59fc87.jpg][/img] （1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且$SO_2$浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的2×2列联表： [img=/uploads/2025-08/4c6180.jpg][/img] （3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与$SO_2$浓度有关？ 附 [img=/uploads/2025-08/578008.jpg][/img]

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