某网络电视剧已开播一段时间,其每日播放量有如下统计表:
(1)请用线性回归模型拟合 $y$ 与 $x$ 的关系,并用相关系数加以说明;
(2)假设开播后的两周内(除前 5 天),当天播放量 $y$ 与开播天数 $x$ 服从(1)中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来 0.7 万元的收益,且每开播一天需支出 1 万元的广告费,估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式:$r=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2}}, \hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$ .参考数据:$\sum_{i=1}^5 x_i y_i=110, \sum_{i=1}^5 x_i^2=55, \sum_{i=1}^5 y_i^2=224, \sqrt{110} \approx 10.5$ .
注:①一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.②利润=收益-广告费.