根据分类变量 $x$ 与 $y$ 的成对样本数据，计算得到 $\chi^2=6.147$ ．依据 $\alpha=0.01$ 的独立性检验 $\left(P\left(\chi^2\right) \geqslant 6.635=0.01\right)$ ，结论为（ ）
$\text{A.}$ 变量 $x$ 与 $y$ 不独立
$\text{B.}$ 变量 $x$ 与 $y$ 不独立，这个结论犯错误的概率不超过 0.01
$\text{C.}$ 变量 $x$ 与 $y$ 独立
$\text{D.}$ 变量 $x$ 与 $y$ 独立，这个结论犯错误的概率不超过 0.01
$\text{E.}$
$\text{F.}$