【30330】 【 导数与微分】 解答题 设 $f^{\prime}(0)$ 存在，且对 $0<x_n<y_n, y_n \rightarrow 0(n \rightarrow \infty)$ ．若数列 $\left\{y_n /\left(y_n-\right.\right.$ $\left.\left.x_n\right)\right\}$ 是有界列，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{f\left(y_n\right)-f\left(x_n\right)}{y_n-x_n}=f^{\prime}(0)$ ．

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【30329】 【 导数与微分】 解答题 解答下列问题： （1）设定义在 $(-\infty, \infty)$ 上的 $g(x)$ 在 $x=x_0$ 处可导。又令 $f(x)=g\left(x_0+b x\right)-$ $g\left(x_0-b x\right)$ ，试求 $f^{\prime}(0)$ 。 （2）设 $f(x), g(x)$ 在 $x=0$ 处可导，且有 $f(0)=g^{\prime}(0)=0, g(0)=f^{\prime}(0)=1$ 。若对 $x \in U(0)$ 有关系 $$ f(x+h)=f(x) g(h)+f(h) g(x), $$ 试证明 $f^{\prime}(x)=g(x), x \in U(0)$ 。 （3）设 $f^{\prime}(x)$ 在 $[0, \infty)$ 上存在且是连续函数，则存在常数 $\alpha, \beta$ ，使得函数 $$ g(x)= \begin{cases}\alpha f(-x)+\beta f(-2 x), & x<0 \\ f(x), & x \geqslant 0\end{cases} $$ 在 $x=0$ 处可导。

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【30328】 【 国防科技大学主健民课件讲义第1章复数概念测验题参考解答】 判断题 点集 $E=\{z \mid z \in C , \bar{z} \bar{z}-(2+i) z-(2-i) \bar{z}<4\}$ 是半径为 2 的开圆盘

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【30327】 【 国防科技大学主健民课件讲义第1章复数概念测验题参考解答】 判断题 点集 $E=\{z|z \in C , 1<|z| \leq 2\}$ 的边界为圆周 $\{z|z \in C ,|z|=2\}$

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【30326】 【 国防科技大学主健民课件讲义第1章复数概念测验题参考解答】 判断题 曲线 $C: z(t)=\left(t^2+1\right)+i t^3(-1 \leq t \leq 1)$ 为光滑闭曲线

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【30325】 【 国防科技大学主健民课件讲义第1章复数概念测验题参考解答】 判断题 点集 $E=\{z \mid z \in C , \operatorname{Re}(z+i \bar{z})>0\}$ 是单连通区域．

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【30324】 【 国防科技大学主健民课件讲义第1章复数概念测验题参考解答】 判断题 集合 $E=\{z|z \in C ,|z+2|-|z-2|>1\}$ 是有界区域

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【30323】 【 国防科技大学主健民课件讲义第1章复数概念测验题参考解答】 判断题 点集 $E$ 的聚点一定是 $E$ 中的点．

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【30322】 【 国防科技大学主健民课件讲义第1章复数概念测验题参考解答】 单选题 满足不等式 $|z-2|-|z+2|>3$ 的复数 $z$ 表示的平面点集所对应的阴影图形是

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【30321】 【 国防科技大学主健民课件讲义第1章复数概念测验题参考解答】 单选题 设 $z_1, z_2$ 为复常数，$\lambda>0$ 且 $\lambda \neq 1$ ，则满足条件 $\left|\frac{z-z_1}{z-z_2}\right|=\lambda$ 的 $z$ 之集合表示复平面上的 （ ）．

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