【30310】 【 国防科技大学主健民课件讲义第1章复数概念测验题参考解答】 填空题 当 $z=i$ 时， $\operatorname{Re}\left(\frac{z^2+\bar{z} \bar{z}-2}{z-1}\right)$ 的值为 $\qquad$ ．

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【30309】 【 国防科技大学主健民课件讲义第1章复数概念测验题参考解答】 单选题 在球极射影下，$x O y$ 平面上的点 $\sqrt{3}$ 在球面上的像点为 () ．

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【30308】 【 国防科技大学主健民课件讲义第1章复数概念测验题参考解答】 单选题 设 $W_0=\sqrt[8]{2}\left(\cos \frac{\pi}{16}+i \sin \frac{\pi}{16}\right)$ ，则 $1+i$ 的四次方根为

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【30307】 【 国防科技大学主健民课件讲义第1章复数概念测验题参考解答】 单选题 复数 $z=-3\left(\cos \frac{4}{5} \pi-i \sin \frac{4}{5} \pi\right)$ 的三角表示式为

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【30306】 【 国防科技大学主健民课件讲义第1章复数概念测验题参考解答】 单选题 设 $f(z)=\frac{1+z}{1-z}$ ，则当 $|z|<1$ 时有（ ）．

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【30305】 【 国防科技大学主健民课件讲义第1章复数概念测验题参考解答】 单选题 若规定幅角主值 $\arg z \in[0,2 \pi)$ ，则 $\arg \left[(\sqrt{3}+i)^{-3}\right]$ 为（） ．

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【30304】 【 国防科技大学主健民课件讲义第1章复数概念测验题参考解答】 单选题 一个非零的复数 $z$ 乘以 $-i$ ，则相当于（ ）．

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【30303】 【 函数的连续性】 证明题 试证明下列命题： （1）设 $f \in \operatorname{Lip} \beta([a, b])$ 。若 $0<\alpha<\beta$ ，则 $\operatorname{Lip} \beta([a, b]) \subset \operatorname{Lip} \alpha([a, b])$ 。 （2）设 $I$ 是一个区间。若任意的 $f \in C(I)$ 都必在 $I$ 上一致连续，则 $I$ 是有界闭区间。

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【30302】 【 函数的连续性】 证明题 判别下列函数在指定区间上的一致连续性： （1）$f(x)=\ln x,(0,1]$ ． （2）$f(x)=\frac{\sin x}{x},(0,1]$ ． （3）$f(x)=\sin ^2 x,[0, \infty)$ ． （4）$f(x)=\sin x^2,[0, \infty)$ ． （5）$f(x)=\sqrt{x},[0, \infty)$ ． （6）$f(x)= e ^x,[0, \infty)$ ．

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【30301】 【 函数的连续性】 证明题 试证明下列命题： （1）设 $f \in C((-\infty, \infty))$ ，则对任意区间 $(a, b)$ ，存在 $\xi \in(a, b)$ ，使得 $$ p f(a)+q f(b)=(p+q) f(\xi) \quad(p, q>0) . $$ （2）设 $f \in C((-\infty, \infty))$ ，且其函数值变号，则存在等差数组 $a<b<c$ ，使得 $$ f(a)+f(b)+f(c)=0 . $$

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