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试题 ID 30301
【所属试卷】
函数的连续性
试证明下列命题：
（1）设 $f \in C((-\infty, \infty))$ ，则对任意区间 $(a, b)$ ，存在 $\xi \in(a, b)$ ，使得
$$
p f(a)+q f(b)=(p+q) f(\xi) \quad(p, q>0) .
$$
（2）设 $f \in C((-\infty, \infty))$ ，且其函数值变号，则存在等差数组 $a < b < c$ ，使得
$$
f(a)+f(b)+f(c)=0 .
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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试证明下列命题：<br>（1）设 $f \in C((-\infty, \infty))$ ，则对任意区间 $(a, b)$ ，存在 $\xi \in(a, b)$ ，使得<br><br>$$<br>p f(a)+q f(b)=(p+q) f(\xi) \quad(p, q>0) .<br>$$<br><br>（2）设 $f \in C((-\infty, \infty))$ ，且其函数值变号，则存在等差数组 $a < b < c$ ，使得<br><br>$$<br>f(a)+f(b)+f(c)=0 .<br>$$<br> <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>