【30543】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 单选题 设总体 $X \sim N\left(0, \sigma^2\right), X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为 $X$ 的样本，则 $\sigma^2$ 的无偏估计为

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【30542】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 单选题 设随机变量 $X$ 和 $Y$ 独立同部分，记 $U=X-Y, V=X+Y$ ，则 $U$ 与 $V$ 之间

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【30541】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 单选题 设随机变量 $X_i(i=1,2)$ 的分布律为 [img=/uploads/2025-08/b14439.jpg][/img] 且满足 $P\left\{X_1 X_2=0\right\}=1$ ，则 $P\left\{X_1=X_2\right\}=( A )$ 。

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【30540】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 单选题 设 $A 、 B$ 为任意两个事件，且 $A \subset B, P(B)>0$ ，则下列选项必然成立的是

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【30539】 【 《概率论与数理统计A》期末考试模拟试卷与答案】 解答题 某商场自开办有奖销售以来的 23 期中奖号码中，各号码出现的频数如下所示 [img=/uploads/2025-08/c98c7e.jpg][/img] 试问在出现这样结果的情况下，各号码出现的可能性是否相同（ $\alpha=0.05$ ）？

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【30538】 【 《概率论与数理统计A》期末考试模拟试卷与答案】 解答题 某产品的一项质量指标 $X \sim N\left(\mu, 0.05^2\right)$ ，现从一批产品中随机地抽取 6 件，测得样本的方差 $S^2=0.008$ ，问根据这一数据能否推断该产品的方差较以往有显著的变化？$(\alpha=0.05)$

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【30537】 【 《概率论与数理统计A》期末考试模拟试卷与答案】 解答题 设某种油漆的干燥时间 $X$（以小时计）服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，现随机地抽取 9 个样品进行检测，测得干燥时间的均值 $\bar{x}=6$（小时），样本的均方差 $S=0.6 。 \sigma^2$ 未知的情况下，求 $\mu$ 的取置信水平为 $95 \%$ 的双侧置信区间（结果精确到两位小数）。

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【30536】 【 《概率论与数理统计A》期末考试模拟试卷与答案】 解答题 设总体 $X$ 的概率密度函数为 $$ f(x)=\left\{\begin{array}{lc} (\sqrt{\alpha}+1) x^{\sqrt{\alpha}}, & 0<x<1 \\ 0, & \text { 其它 } \end{array}(\alpha>0)\right. $$ $X_1, X_2, \ldots \ldots, X_n$ 为总体 $X$ 的一个样本，试求未知参数 $\alpha$ 的 （1）矩估计量，（2）最大似然估计量。

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【30535】 【 《概率论与数理统计A》期末考试模拟试卷与答案】 解答题 设 100 台车床独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的 $80 \%$ ，请使用中心极限定理，求任一时刻有 70 到 90 台车床工作的概率（结果用 $\Phi(x)$ 表示）。

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【30534】 【 《概率论与数理统计A》期末考试模拟试卷与答案】 解答题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合概率密度为， $$ f(x, y)= \begin{cases}k x y, & 0<x<1, x<y<1, \\ 0, & \text { 其它 }\end{cases} $$ （1）求未知数 $k$ ； （2）求 $X, Y$ 的边缘概率密度，并判断 $X, Y$ 是否独立； （3）求概率 $P\{X+Y \leq 1\}$ 。

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