【30563】 【 高中数学第一轮复习 超几何分布与二项分布】 解答题 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 $p(0<p<1)$ ，且各件产品是否为不合格品相互独立． （1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 $f(p)$ ，求 $f(p)$ 的最大值点 $p_0$ ； （2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 $p_0$ 作为 $p$ 的值．已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 $X$ ，求 $E X$ ； （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

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【30562】 【 高中数学第一轮复习 超几何分布与二项分布】 填空题 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为 $\frac{5}{6}$ 和 $\frac{3}{5}$ ，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 $\qquad$ ； 3 次活动中，甲至少获胜 2 次的概率为 $\qquad$ ．

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【30561】 【 高中数学第一轮复习 超几何分布与二项分布】 填空题 现有 7 张卡片，分别写上数字 $1,2,2,3,4,5,6$ ．从这 7 张卡片中随机抽取 3 张，记所抽取卡片上数字的最小值为 $\xi$ ，则 $P(\xi=2)=$ $\qquad$ ，$E(\xi)=$ $\qquad$

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【30560】 【 高中数学第一轮复习 超几何分布与二项分布】 填空题 随机变量 $X \sim B\left(2, \frac{1}{3}\right)$ ，则 $\sigma(2 X+1)=$

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【30559】 【 高中数学第一轮复习 超几何分布与二项分布】 填空题 已知随机变量 $X: B (6, p )$ ，且 $E(X)=3$ ，则 $P(X=1)=$

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【30558】 【 高中数学第一轮复习 超几何分布与二项分布】 多选题 若随机变量 $X \sim B\left(10, \frac{2}{3}\right)$ ，下列说法中正确的是

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【30557】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 解答题 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分，标准差为 15 分，问在显著性水平 0.05 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？

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【30556】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 解答题 随机地取某种炮弹 9 发做实验，测得炮口速度的样本标准差 $S=11 m / s$ ．设炮口速度 $X$服从 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，求方差 $\sigma^2$ 的置信水平为 $95 \%$ 的双侧置信区间。

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【30555】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 解答题 设总体 $X$ 的概率密度为 $f(x, \theta)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\theta} e^{-\frac{x}{\theta}}, & x>0, \\ 0 , & x \leq 0\end{array}\right.$ ，其中 $\theta>0$ 为未知参数， $X _{ 1 }, X _{ 2 }, \cdots, X _{ n }$ 是来自总体 $X$ 的样本，试求末知参数 $\theta$ 的（1）矩估计量，（2）最大似然估计量。

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【30554】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 解答题 一个复杂系统由 $n$ 个相互独立的元件组成，每个元件损坏的概率为 0.1 ，已知至少有 $80 \%$ 的元件正常工作才能使系统正常运行，请使用中心极限定理，求 $n$ 至少为多大时才能保证系统正常运行的概率不低于 0.95 。

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