【30553】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 解答题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合概率密度为 $$ f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc} C y(1-x), 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq x \\ 0 & \text { 其他 } \end{array}\right. $$ 求（1）常数 C ； （2）判断X及Y是否独立； （3）求概率 $P\{X+Y \leq 1\}$ 。

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【30552】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 解答题 设 $X$ 服从 $N(0,1)$ ，求 $Y=2 X^2+1$ 的概率密度。

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【30551】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 解答题 设随机变量 $X$ 的分布律为 [img=/uploads/2025-08/ef9181.jpg][/img] 求（1）$X$ 的分布函数 $F(x)$ ；（2）$P\{0 \leq X \leq 2.5\}$ 及 $P\{2<X \leq 3\}$ 。

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【30550】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 解答题 一批产品中 $90 \%$ 是合格品。检验时，一个合格品被误认为是次品的概率为 0.05 ，一个次品被误认为是合格品的概率为 0.02 。求 （1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率； （2）一个产品经检查后被认为是合格品，求该产品确是合格品的概率。

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【30549】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 填空题 设随机变量 $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right), X_1, X_2, \cdots, X_{20}$ 是来自 $X$ 的样本，令 $Y=3 \sum_{i=1}^{10} X_i-4 \sum_{i=11}^{20} X_i$ ，则 $Y$ 服从分布 $\qquad$ 。

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【30548】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 填空题 设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是总体 $N(\mu, 4)$ 的样本， $\bar{X}$ 是样本均值，则当 $n$ 至少为 $\qquad$ $\qquad$时有 $E(\bar{X}-\mu)^2 \leq 0.1$

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【30547】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 填空题 设随机变量 $X, Y$ 独立同分布，且 $P\{X>1\}=e^{-2}$ ，则 $$ P\{\min (X, Y) \leq 1\}= $$

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【30546】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 填空题 设随机变量 $X$ 和 $Y$ 的相关系数为 $\rho$ ，且 $D(X)=4, D(Y)=1, D(X-2 Y)=4$ ，则 $\rho=$

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【30545】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 填空题 设 $X$ 服从 $b ( n , p )$ ，且 $E(X)=2, D(X)=1$ ，则 $P\{X \geq 1\}=$

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【30544】 【 《概率论与数理统计模拟试卷》第二套】 填空题 设 $P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B \mid A)=0.8$ ，则 $P(B-A)=$

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