【30753】 【 杨超《考前必做100》道题目-26-50题】 解答题 设函数 $u(x)=\frac{1}{x^2-3 x-4}$ ． （1）将 $u(x)$ 展开为 $x-1$ 的幂级数； （2）判断级数 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{u^{(n)}(1)}{n!}$ 的敛散性．

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【30752】 【 杨超《考前必做100》道题目-26-50题】 解答题 设 $f(x)=\left( e ^{x^2}-1\right) x^{-2}$ ． （1）求 $\int f(x) d x$ ； （2）将 $f^{\prime}(x)$ 展开为麦克劳林级数，并求 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{(n+1)!}$ 的和值．

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【30751】 【 随机抽样的方法、用样本估计总体】 多选题 气象意义上从春季进入夏季的标志为＂当且仅当连续 5 天每天日平均温度不低于 $22^{\circ} C$＂．现有甲、乙、丙三地连续 5 天日平均温度的记录数据（数据均为正整数，单位 ${ }^{\circ} C$ ）且满足以下条件： 甲地： 5 个数据的中位数是 24 ，众数是 22 ； 乙地： 5 个数据的中位数是 27 ，平均数是 24 ； 丙地： 5 个数据有 1 个是 30 ，平均数是 24 ，方差是 9.6 ； 根据以上数据，下列统计结论正确的是（ ）

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【30750】 【 随机抽样的方法、用样本估计总体】 多选题 某学校组织了一次劳动技能大赛，共有 100 名学生参赛，经过评判，这 100 名参赛者的得分都在［ 40,90 ］内，得分 60 分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成$[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]$ 这五组），则下列结论正确的是（ ） [img=/uploads/2025-08/2f81da.jpg][/img]

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【30749】 【 随机抽样的方法、用样本估计总体】 多选题 某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取 150 名同学参加数学史知识测试，测试题共 5 道，每答对一题得 20 分，答错得 0 分．得分不少于 60 分记为及格，不少于 80 分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（ ） [img=/uploads/2025-08/0e03e3.jpg][/img]

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【30748】 【 随机抽样的方法、用样本估计总体】 单选题 为了增强大学生的环保意识，加强对＂碳中和＂概念的宣传，某公益组织分别在 $A, B$ 两所大学随机选取 10 名学生进行环保问题测试（满分 100 分），这 20 名学生得分的折线图如图所示，关于这两所学校被选取的学生的得分，下列结论错误的是（ ） [img=/uploads/2025-08/42f366.jpg][/img]

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【30747】 【 随机抽样的方法、用样本估计总体】 单选题 如图是民航部门统计的2026年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是 [img=/uploads/2025-08/9bf8af.jpg][/img]

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【30746】 【 随机抽样的方法、用样本估计总体】 单选题 甲同学投掷骰子 5 次，并请乙同学将向上的点数记录下来，计算出平均数和方差．由于记录遗失，乙同学只记得这五个点数的平均数为 2 ，方差在区间 $[1.2,2.4]$ 内，则这五个点数（ ）

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【30745】 【 随机抽样的方法、用样本估计总体】 单选题 某年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是 1.5 个，全年比赛失球个数的标准差为 1.4 ；乙队每场比赛平均失球数是 2.3 个，全年比赛失球个数的标准差为 0.3 ，下列说法正确的是（ ）

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【30744】 【 随机抽样的方法、用样本估计总体】 单选题 酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若＂连续 8 天，每天查获的酒驾人数不超过 10 ＂，则认为＂该地区酒驾治理达标＂，根据连续 8 天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（ ）

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