【31370】 【 圆与直线、函数的综合运用】 解答题 如图所示，$\odot O$ 内切于 $\triangle A B C$ ，切点分别为 $D, E, F$ ，已知 $\angle B=55^{\circ}, \angle C=60^{\circ}$ ，连接 $D E$ ， $D F$ ，那么 $\angle E D F=$ $\qquad$ ．

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【31369】 【 圆与直线、函数的综合运用】 解答题 如图所示，点 $I$ 是 $\triangle A B C$ 的内心，点 $O$ 是 $\triangle A B C$ 的外心，若 $\angle B I C=120^{\circ}$ ，则 $\angle B O C=$

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【31368】 【 圆与直线、函数的综合运用】 解答题 如图所示，$A B$ 是 $\odot O$ 的一条弦，点 $C$ 是 $\odot O$ 上一动点，且 $\angle A C B=30^{\circ}$ ，点 $E, F$ 分别是 $A C, B C$ 的中点，直线 $E F$ 与 $\odot O$ 交于 $G, H$ 两点．若 $\odot O$ 的半径为 7 ，则 $G E+F H$ 的最大值为 $\qquad$。

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【31367】 【 圆与直线、函数的综合运用】 解答题 已知 $\odot O$ 的面积为 $9 \pi \mathrm{~cm}^2$ ，若点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 5 cm ，则直线 $l$ 与 $\odot O$ 的位置关系是 $\qquad$。

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【31366】 【 三角函数与解直角三角形】 解答题 如图所示，$\angle A, \angle B, \angle C$ 所对应的边分别为 $a, b, c, O$ 是 $\triangle A B C$ 的内心，$O D \perp B C, O E \perp A C, O F \perp A B$ ，则 $O D: O E: O F=$ $\qquad$ ．

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【31365】 【 三角函数与解直角三角形】 解答题 在 $\triangle A B C$ 中，$\angle B=90^{\circ}, \sin A=\frac{12}{13}$ ，则 $\tan C=$ $\qquad$ ．

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【31364】 【 三角函数与解直角三角形】 解答题 计算： $\tan 45^{\circ} \cdot \sin 45^{\circ}-4 \sin 30^{\circ} \cdot \cos 45^{\circ}+\sqrt{6} \tan 30^{\circ}$ ．

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【31363】 【 三角函数与解直角三角形】 解答题 在 Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle C=90^{\circ}, A B=10, \tan A=\frac{1}{3}$ ，则 $\triangle A B C$ 的面积等于 $\qquad$ ．

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【31362】 【 三角函数与解直角三角形】 解答题 已知 $(\sqrt{3} \tan A-3)^2+|2 \cos B-\sqrt{3}|=0$ ，试判断 $\triangle A B C$ 的形状．

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【31361】 【 图形相似】 解答题 如图所示，在梯形 $A B C D$ 中，$A B / / C D, C E$ 平分 $\angle B C D, C E \perp A D$于点 $E, D E=2 A E$ ，若 $\triangle C E D$ 的面积为 1 ，求四边形 $A B C E$ 的面积．

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