【31401】 【 《高等数学》学业水平基础测试模拟考试测试卷第一套】 填空题 设函数 $y=y(x)$ 满足 $\Delta y=\frac{1-x}{\sqrt{2 x-x^2}} \Delta x+o(\Delta x)$ ，且 $y(1)=1$ ，则 $\int_0^1 y(x) \mathrm{d} x=$ $\qquad$ ．

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【31400】 【 《高等数学》学业水平基础测试模拟考试测试卷第一套】 填空题 设微分方程 $y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+a y=-5 \mathrm{e}^{-x}$ 的特解形式为 $A x \mathrm{e}^{-x}$ ，则其通解为 $\qquad$ ．

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【31399】 【 《高等数学》学业水平基础测试模拟考试测试卷第一套】 填空题 设 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leqslant t^2\right\}(t>0)$ ，则 $\lim _{t \rightarrow 0} \frac{\iint_D \mathrm{e}^{-x^2} \cos x y \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y}{t^2}=$ $\qquad$ ．

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【31398】 【 《高等数学》学业水平基础测试模拟考试测试卷第一套】 填空题 设 $x=x(y, z), y=y(x, z), z=z(x, y)$ 都是由 $F(x, y, z)=0$ 所确定的具有连续偏导数的函数，则 $\frac{\partial x}{\partial y} \cdot \frac{\partial y}{\partial z} \cdot \frac{\partial z}{\partial x}=$ $\qquad$ ．

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【31397】 【 《高等数学》学业水平基础测试模拟考试测试卷第一套】 填空题 曲线 $y_1(x)=\lim _{a \rightarrow+\infty} \frac{x}{1+x^2-\mathrm{e}^{a x}}, y_2(x)=\frac{1}{2} x$ ，与 $x=1$ 所围图形面积为 $\qquad$ ．

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【31396】 【 《高等数学》学业水平基础测试模拟考试测试卷第一套】 填空题 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{2}{\pi} \arccos x\right)^{\frac{1}{x}}=$ $\qquad$ ．

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【31395】 【 《高等数学》学业水平基础测试模拟考试测试卷第一套】 单选题 设 $x^2+y^2 \leqslant 2 a y(a>0)$ ，则 $\iint_D f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ 在极坐标下的累次积分为（）。

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【31394】 【 《高等数学》学业水平基础测试模拟考试测试卷第一套】 单选题 设 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 的某邻域内连续，且满足 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)-f(0,0)}{|x|+y^2}=-3$ ，则 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处 () ．

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【31393】 【 《高等数学》学业水平基础测试模拟考试测试卷第一套】 单选题 下列广义积分发散的是（ ）．

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【31392】 【 《高等数学》学业水平基础测试模拟考试测试卷第一套】 单选题 设 $M=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+x^2} \cos ^4 x \mathrm{~d} x, N=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^3 x+\cos ^4 x\right) \mathrm{d} x, P=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(x^2 \sin ^3 x-\cos ^4 x\right) \mathrm{d} x$ ，则有（）．

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