【32168】 【 东南大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 分块矩阵 $\left(\begin{array}{ll}\boldsymbol{A} & \boldsymbol{E} \\ \boldsymbol{E} & \boldsymbol{O}\end{array}\right)$ 的逆矩阵为

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【32167】 【 东南大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 设矩阵 $\boldsymbol{A}$ 及 $\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E}$ 均可逆， $\boldsymbol{G}=\boldsymbol{E}-(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E})^{-1}$ ，则 $\boldsymbol{G}^{-1}=$

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【32166】 【 东南大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 $2 \times 2$ 矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right)$ 的伴随矩阵 $\boldsymbol{A}^*=$

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【32165】 【 东南大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 若向量组 $\alpha_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\right), \alpha_3=\left(\begin{array}{c}1 \\ k \\ -1\end{array}\right)$ ，则当数 $k$ $\_\_\_\_$时，$\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性相关．

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【32164】 【 东南大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 1 \\ 1 & 3 & 0\end{array}\right), \boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 0 & 5 & 6 \\ 0 & 0 & 7\end{array}\right)$ ，则行列式 $\left|\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}^{-1}\right|=$

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【32163】 【 东南大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 设 $\alpha=(1,2), \beta=(1,-1)$ ，则 $\alpha \beta^{\mathrm{T}}=$ $\_\_\_\_$ $\left(\alpha^{\mathrm{T}} \beta\right)^{999}=$ $\_\_\_\_$

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【32162】 【 兰州大学《高等数学上》期末考试试卷】 解答题 设 $f(x)$ 是定义在 ${x \geq 1}$ 上的正值连续函数，求 $F(x)=\int_1^x\left[\frac{2}{x}+\ln x-\left(\frac{2}{t}+\ln t\right)\right] f(t) d t$ 的最小值。

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【32161】 【 兰州大学《高等数学上》期末考试试卷】 解答题 对二阶微分方程 $y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=2 x-1$ ，求：（1）所给方程对应的齐次方程的通解；（2）非齐次方程的特解；（3）非齐次方程的通解。

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【32160】 【 兰州大学《高等数学上》期末考试试卷】 解答题 求解一阶微分方程 $y\left(1+x^2\right) d y=x\left(1+y^2\right) d x$ 满足初始条件 $\left.y\right|_{x=0}=2$ 特解。

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【32159】 【 兰州大学《高等数学上》期末考试试卷】 解答题 求由曲线 $y=x^2$ 和直线 $y=2-x^2$ 所围图形绕 $x$ 轴旋转一周所得旋转体的体积。

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