【34250】 【 2025年广西初中学业水平考试】 单选题 有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有 $a$ 克水、 $b$ 克水，$a>b$ ，都加入 $c$ 克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是

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【34249】 【 2025年广西初中学业水平考试】 单选题 2025 年 5 月 4 日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量 1300万千瓦时，年减排二氧化碳 1.17 万吨．数据 13000000 用科学记数法表示为

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【34248】 【 2025年广西初中学业水平考试】 单选题 如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是 [img=/uploads/2025-11/4d22ae.jpg][/img]

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【34247】 【 2025年广西初中学业水平考试】 单选题 在第 30 个全国＂爱眼日＂来临之际，某校组织各班围绕＂关注普遍的眼健康＂开展了手抄报评比，其中九年级 6 个班得分为： $8,9,7,9,10,9$ ，则这组数据的众数为

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【34246】 【 2025年广西初中学业水平考试】 单选题 5的相反数是

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【34245】 【 2026届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷】 解答题 已知函数 $f(x)=\frac{\ln x+a}{x}-\frac{a}{2}(a \in \mathbf{R})$ ． （1）当 $a=1$ 时，求曲线 $f(x)$ 切线斜率的最小值； （2）若 $g(x)=x^2 f(x)$ 有两个不同的极值点 $X_1, x_2$ ． （i）求 $a$ 的取值范围； （ii）求证：$x_1 x_2>\mathrm{e}^{-2 a}$ ．

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【34244】 【 2026届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷】 解答题 欧拉公式 $\mathrm{e}^{\mathrm{i} x}=\cos x+\mathrm{i} \sin x(x \in \mathrm{R}), \mathrm{e}$ 是自然对数的底， i 是虚数单位．它的一个简单而重要的结论是：余弦函数和正弦函数可以用定义在复数集上的指数函数构造出来，即 $\cos x= \frac{\mathrm{e}^{\mathrm{i} x}+\mathrm{e}^{\mathrm{i} x}}{2}, \sin x=\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{i} x}-\mathrm{e}^{-\mathrm{i} x}}{2 \mathrm{i}}(x \in \mathrm{R})$ 。欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，被誉为＂数学中的天桥＂．当 $x=\pi$ 时，得到等式 $\mathrm{e}^{\mathrm{i} \pi}+1=0$ ，数学里最重要的五个常数 $\mathrm{e}, \pi, \mathrm{i}, 1,0$ 被联系在一起，仿佛一句诗，道尽了数学之美． （1）证明：若 $x \in \mathrm{R}$ ，则 $\mathrm{e}^{\mathrm{i} x}$ 与 $\mathrm{e}^{-\mathrm{i} x}$ 互为共轭复数； （2）已知 $\mathrm{e}^{z_1} \mathrm{e}^{z_2}=\mathrm{e}^{z_1+z_2}\left(z_1, z_2 \in \mathrm{C}\right)$ ，欧拉公式在复数集内可推广为 $\mathrm{e}^{\mathrm{i} z}=\cos z+\mathrm{i} \sin z, \mathrm{e}^{-\mathrm{i} z}= \cos z-\mathrm{i} \sin z(z \in \mathrm{C})$ ，需要指出的是， $\cos z$ 和 $\sin z$ 是复数，它们不是 $\mathrm{e}^{\mathrm{i} z}$ 的实部和虚部，且 $\cos z=\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{i} z}+\mathrm{e}^{-\mathrm{i} z}}{2}, \sin z=\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{i} z}-\mathrm{e}^{-\mathrm{i} z}}{2 \mathrm{i}}(z \in \mathrm{C})$ 。容易证明，两角和的余弦公式在复数范围内仍然成立，即 $\cos \left(z_1+z_2\right)=\cos z_1 \cos z_2-\sin z_1 \sin z_2\left(z_1, z_2 \in \mathrm{C}\right)$ 。定义函数 $\cosh z=\cos (\mathrm{i} z), \quad \sinh z=-\mathrm{i} \sin (\mathrm{i} z)(z \in \mathrm{C})$ ．证明： $\cosh \left(z_1+z_2\right)=\cosh z_1 \cosh z_2+\sinh z_1 \sinh z_2\left(z_1, z_2 \in \mathrm{C}\right)$ ； （3）若 $a, x, y \in \mathrm{R}$ ，令 $z=a+\mathrm{i} \ln 2, \cos z=x+y \mathrm{i}$ ，证明：$\frac{16 x^2}{25}+\frac{16 y^2}{9}=1$ ．

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【34243】 【 2026届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷】 解答题 设 $n(n \geq 2)$ 为正整数，集合 $U=\{1,2,3, \cdots, n\}$ ，集合 $A=\left\{t_1, t_2, \cdots, t_m\right\}\left(m \in \mathbf{N}^*, m \leq n\right)$ 为 $U$ 的一个非空子集，记 $S(A)=q^{t_1}+q^{t_2}+\cdots+q^{t_m}$ ，其中 $q \geq 2$ 。 （1）若 $n=2, q=3$ ，求 $S(A)$ 的取值的集合； （2）证明：$S(A)$ 的所有可能取值个数为 $2^n-1$ ； （3）是否存在 $q$ ，使得 $S(A)$ 的所有可能取值从小到大排列成等差数列，若存在，求 $q$ ；若不存在 ，说明理由．

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【34242】 【 2026届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷】 解答题 如图，四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P A=P D=A D=C D=2$ ，底面 $A B C D$ 是个直角梯形，$A D / / B C$ ，$\angle D A B=90^{\circ}, \angle A D C=60^{\circ}$ ． [img=/uploads/2025-11/b8258f.jpg][/img] （1）证明：$P C \perp A D$ ； （2）若二面角 $P-A D-B$ 的大小为 $60^{\circ}$ ，在棱 $P B$ 上是否存在点 $G$（不与端点重合），使得直线$C G$ 与平面 $P A D$ 所成的角的正弦值为 $\frac{\sqrt{21}}{7}$ ？若存在，求 $\frac{P G}{P B}$ 的值，若不存在，说明理由．

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【34241】 【 2026届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷】 解答题 为加深学生对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得成就的了解，某学校高二年级组织举办了知识竞赛。选拔赛阶段采用逐一答题的方式，每位选手最多有 5 次答题机会，累计答对 3 道题则进入初赛，累计答错 3 道题则被淘汰．初赛阶段参赛者每两人一组进行比赛，组织者随机从准备好的题目中抽取 2 道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等，得分规则如下：选手抢到试题且回答正确得 10 分，对方选手得 0 分，选手抢到试题但没有回答正确得 0 分，对方选手得 5 分， 2 道试题抢答完毕后得分少者被淘汰，得分多者进入决赛（若分数相同，则同时进入决赛）． （1）已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为 $\frac{2}{3}$ ，且回答每道试题是否正确相互独立，求甲进入初赛的概率； （2）已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为 $\frac{4}{5}$ ，对手答对每道试题的概率为 $\frac{3}{4}$ ，两名选手回答每道试题是否正确相互独立，求初赛中甲的得分 $Y$ 的分布列与期望； （3）进入决赛后，每位选手回答 4 道试题，至少答对 3 道试题胜出，否则被淘汰，已知选手甲进入决赛，且决赛中前 3 道试题每道试题被答对的概率都为 $(p \in(0,1))$ ，若甲 4 道试题全对的概率为 $\frac{1}{16}$ ，求甲能胜出的概率的最小值．

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