【34270】 【 成都理工大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 填空题 袋中装有 3 个黑球， 4 个红球，从中一次随机摸出 3 个球，至少有一个黑球的概率是

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【34269】 【 成都理工大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 填空题 $A, B, C$ 是三个随机事件，用 $A, B, C$ 表示其中至少一个发生

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【34268】 【 2025年广西初中学业水平考试】 解答题 平行六边形】如图 1，在凸六边形 $A B C D E F$ 中，满足 $A B / / D E, B C / / E F, C D / / F A$ ，我们称这样的凸六边形叫做＂平行六边形＂，其中 $A B$ 与 $D E, B C$ 与 $E F, C D$ 与 $F A$ 叫做＂主对边＂；$\angle A$ 和 $\angle D, \angle B$ 和 $\angle E, \angle C$ 和 $\angle F$ 叫做＂主对角＂；$A D, B E, C F$ 叫做＂主对角线＂． [img=/uploads/2025-11/4a8d70.jpg,WIDTH=400PX][/img] （1）类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写＂正确＂或＂错误＂． [img=/uploads/2025-11/1f8895.jpg][/img] 【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做＂菱六边形＂． （2）如图 2，已知平行六边形 $O P Q R S T$ 满足 $O P=P Q=Q R=R S$ ．求证：平行六边形 $O P O R S T$ 是菱六边形： （3）如图 3 是一张边长为 $\mathbf{3 , 4 , 6}$ 的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形．请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长．

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【34267】 【 2025年广西初中学业水平考试】 解答题 综合与实践 树人中学组织一次＂爱心义卖＂活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图 1） 初始时，矩形义卖区 $A B C D$ 与遮阳伞投影 $\mathrm{Y} M N P Q$ 的平面图如图 2 所示，$P$ 在 $A D$ 上，$M N=3 \mathrm{~m}$ ， $A N=1 \mathrm{~m}, A P=2 \mathrm{~m}, A B=3 \mathrm{~m}, B C=2.5 \mathrm{~m}$ ，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中， $\mathrm{Y} M N P Q$ 也随之移动（ $M N$ 始终在 $A B$ 边所在直线 $l$ 上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图 3 为 $\mathrm{Y} M N P Q$ 移动到 $P$ 落在 $B C$ 上的情形． [img=/uploads/2025-11/72d539.jpg][/img] 【问题提出】 西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时 YMNPQ 的位置． 设遮阳区的面积为 $S \mathrm{~m}^2, \mathrm{Y} M N P Q$ 从初始时向右移动的距离为 $x \mathrm{~m}$ ． 【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中， S 随 $\boldsymbol{x}$ 的增大如何变化？ 【初步探究】（2）求图3情形的 $\boldsymbol{x}$ 与 $\mathbf{S}$ 的值； 【深入研究】（3）从图3情形起右移至 $\boldsymbol{M}$ 与 $\mathbf{A}$ 重合，求该过程中 $\mathbf{S}$ 关于 $\boldsymbol{x}$ 的解析式； 【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，YMNPQ 向右移动了多少？（直接写出结果）

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【34266】 【 2025年广西初中学业水平考试】 解答题 自 2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠。 小悦一家 5 月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下： [img=/uploads/2025-11/6edfed.jpg][/img] （1）周六小悦一家从湖南 Z 市到广西 A 市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为 $a$ 元、 $b$ 元和 $c$ 元．求此行程的高速费实付多少元？ （2）周日他们从 A 市到 K 市（全程在广西境内），高速费实付 27.55 元；周一从 K 市原路返回到 A 市，高速费实付 95．95元。求此行程中 A 市与 K 市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．

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【34265】 【 2025年广西初中学业水平考试】 解答题 如图，已知 $A B$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $C, D$ 在 $\odot O$ 上，$\angle A B C=65^{\circ}, B C=C D$ ． （1）求证：$\triangle B O C \cong \triangle D O C$ ； （2）求 $\angle A B D$ 的度数． [img=/uploads/2025-11/eba132.jpg][/img]

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【34264】 【 2025年广西初中学业水平考试】 解答题 某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图1，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图 2 ． [img=/uploads/2025-11/33fefd.jpg,width=400px][/img] （1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ （2）按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选．

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【34263】 【 2025年广西初中学业水平考试】 解答题 绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点 $O, O^{\prime}(5,5)$ 为圆心、以 5 为半径作圆，两圆相交于 $A, B$ 两点，其公共部分构成叶瓣 ① （阴影部分），同理得到叶瓣 ② ． （1）写出 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 两点的坐标； （2）求叶瓣 ① 的周长；（结果保留 $\pi$ ） （3）请描述叶瓣（2）还可以由叶瓣（1）经过怎样的图形变化得到． [img=/uploads/2025-11/e54c57.jpg][/img]

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【34262】 【 2025年广西初中学业水平考试】 解答题 （1）计算：$(-2) \times(-1)+3$ （2）化简：$a(a-1)+a$

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【34261】 【 2025年广西初中学业水平考试】 填空题 如图，点 $A, D$ 在 $B C$ 同侧，$A B=B C=C A=2, B D=C D=\sqrt{2}$ ，则 $A D=$

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