综合与实践
树人中学组织一次＂爱心义卖＂活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图 1）
初始时，矩形义卖区 $A B C D$ 与遮阳伞投影 $\mathrm{Y} M N P Q$ 的平面图如图 2 所示，$P$ 在 $A D$ 上，$M N=3 \mathrm{~m}$ ， $A N=1 \mathrm{~m}, A P=2 \mathrm{~m}, A B=3 \mathrm{~m}, B C=2.5 \mathrm{~m}$ ，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中， $\mathrm{Y} M N P Q$ 也随之移动（ $M N$ 始终在 $A B$ 边所在直线 $l$ 上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图 3 为 $\mathrm{Y} M N P Q$ 移动到 $P$ 落在 $B C$ 上的情形．

【问题提出】
西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时 YMNPQ 的位置．

设遮阳区的面积为 $S \mathrm{~m}^2, \mathrm{Y} M N P Q$ 从初始时向右移动的距离为 $x \mathrm{~m}$ ．
【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中， S 随 $\boldsymbol{x}$ 的增大如何变化？
【初步探究】（2）求图3情形的 $\boldsymbol{x}$ 与 $\mathbf{S}$ 的值；
【深入研究】（3）从图3情形起右移至 $\boldsymbol{M}$ 与 $\mathbf{A}$ 重合，求该过程中 $\mathbf{S}$ 关于 $\boldsymbol{x}$ 的解析式；
【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，YMNPQ 向右移动了多少？（直接写出结果）