单选题 （共 12 题 ），每题只有一个选项正确
5的相反数是
$\text{A.}$ -5
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 5
在第 30 个全国＂爱眼日＂来临之际，某校组织各班围绕＂关注普遍的眼健康＂开展了手抄报评比，其中九年级 6 个班得分为： $8,9,7,9,10,9$ ，则这组数据的众数为
$\text{A.}$ 7
$\text{B.}$ 8
$\text{C.}$ 9
$\text{D.}$ 10
2025 年 5 月 4 日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量 1300万千瓦时，年减排二氧化碳 1.17 万吨．数据 13000000 用科学记数法表示为
$\text{A.}$ $130 \times 10^5$
$\text{B.}$ $13 \times 10^6$
$\text{C.}$ $1.3 \times 10^7$
$\text{D.}$ $0.13 \times 10^8$
有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有 $a$ 克水、 $b$ 克水，$a>b$ ，都加入 $c$ 克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是
$\text{A.}$ $a+c>b+c$
$\text{B.}$ $a+c=b+c$
$\text{C.}$ $a+c < b+c$
$\text{D.}$ $a-c < b-c$
在 Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle C=90^{\circ}, A B=7, A C=3$ ，则 $\sin B=$
$\text{A.}$ $\frac{7}{10}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{7}$
$\text{C.}$ $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{1 0}}$
$\text{D.}$ $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}$
已知一次函数 $y=-x+b$ 的图象经过点 $P(4,3)$ ，则 $b=$（ ）
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 7
在跳远比赛中，某同学从点 $C$ 处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段 $A B$ 的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是
$\text{A.}$ 垂线段最短
$\text{B.}$ 两点确定一条直线
$\text{C.}$ 两点之间，线段最短
$\text{D.}$ 两直线平行，内错角相等
生态学家 G．F．Gause 通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量 $\boldsymbol{y}$ 随时间 $\boldsymbol{t}$ 的变化情况，得到了如图所示的＂S＂形曲线．下列说法正确的是
$\text{A.}$ 第 5 天的种群数量为 300 个
$\text{B.}$ 前 3 天种群数量持续增长
$\text{C.}$ 第 3 天的种群数量达到最大
$\text{D.}$ 每天增加的种群数量相同
因式分解：$a^2-1=$
$\text{A.}$ $(a+1)(a-1)$
$\text{B.}$ $a(a+1)$
$\text{C.}$ $(a+1)^2$
$\text{D.}$ $(a-1)^2$
已知 $x_1, x_2$ 是方程 $x^2-20 x-25=0$ 的两个实数根，则 $x_1+x_2=()$
$\text{A.}$ -25
$\text{B.}$ -20
$\text{C.}$ 20
$\text{D.}$ 25
如图，在平面直角坐标系中，＂双曲线阶梯＂$A B C D E F G$ 的所有线段均与 $x$ 轴平行或垂直，且满足 $B C=D E=F G=1$ ，点 $\mathrm{A}, C, E, G$ 均在双曲线 $y=\frac{k}{x}$ 的一支上．若点 $A$ 的坐标为 $\left(4, \frac{3}{2}\right)$ ，则第三级阶梯的高 $E F=$
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ $\frac{7}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{2}$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\sqrt{2} \times \sqrt{5}=$
写出一个使分式 $\frac{1}{x+3}$ 有意义的 $x$ 的值，可以是
从 $\mathbf{3 ,} 4,5$ 三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为
如图，点 $A, D$ 在 $B C$ 同侧，$A B=B C=C A=2, B D=C D=\sqrt{2}$ ，则 $A D=$
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
（1）计算：$(-2) \times(-1)+3$
（2）化简：$a(a-1)+a$
绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点 $O, O^{\prime}(5,5)$ 为圆心、以 5 为半径作圆，两圆相交于 $A, B$ 两点，其公共部分构成叶瓣 ① （阴影部分），同理得到叶瓣 ② ．
（1）写出 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 两点的坐标；
（2）求叶瓣 ① 的周长；（结果保留 $\pi$ ）
（3）请描述叶瓣（2）还可以由叶瓣（1）经过怎样的图形变化得到．
某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图1，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图 2 ．
（1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？
（2）按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选．
如图，已知 $A B$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $C, D$ 在 $\odot O$ 上，$\angle A B C=65^{\circ}, B C=C D$ ．
（1）求证：$\triangle B O C \cong \triangle D O C$ ；
（2）求 $\angle A B D$ 的度数．
自 2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠。 小悦一家 5 月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
（1）周六小悦一家从湖南 Z 市到广西 A 市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为 $a$ 元、 $b$ 元和 $c$ 元．求此行程的高速费实付多少元？
（2）周日他们从 A 市到 K 市（全程在广西境内），高速费实付 27.55 元；周一从 K 市原路返回到 A 市，高速费实付 95．95元。求此行程中 A 市与 K 市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．
综合与实践
树人中学组织一次＂爱心义卖＂活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图 1）
初始时，矩形义卖区 $A B C D$ 与遮阳伞投影 $\mathrm{Y} M N P Q$ 的平面图如图 2 所示，$P$ 在 $A D$ 上，$M N=3 \mathrm{~m}$ ， $A N=1 \mathrm{~m}, A P=2 \mathrm{~m}, A B=3 \mathrm{~m}, B C=2.5 \mathrm{~m}$ ，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中， $\mathrm{Y} M N P Q$ 也随之移动（ $M N$ 始终在 $A B$ 边所在直线 $l$ 上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图 3 为 $\mathrm{Y} M N P Q$ 移动到 $P$ 落在 $B C$ 上的情形．
【问题提出】
西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时 YMNPQ 的位置．
设遮阳区的面积为 $S \mathrm{~m}^2, \mathrm{Y} M N P Q$ 从初始时向右移动的距离为 $x \mathrm{~m}$ ．
【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中， S 随 $\boldsymbol{x}$ 的增大如何变化？
【初步探究】（2）求图3情形的 $\boldsymbol{x}$ 与 $\mathbf{S}$ 的值；
【深入研究】（3）从图3情形起右移至 $\boldsymbol{M}$ 与 $\mathbf{A}$ 重合，求该过程中 $\mathbf{S}$ 关于 $\boldsymbol{x}$ 的解析式；
【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，YMNPQ 向右移动了多少？（直接写出结果）
平行六边形】如图 1，在凸六边形 $A B C D E F$ 中，满足 $A B / / D E, B C / / E F, C D / / F A$ ，我们称这样的凸六边形叫做＂平行六边形＂，其中 $A B$ 与 $D E, B C$ 与 $E F, C D$ 与 $F A$ 叫做＂主对边＂；$\angle A$ 和 $\angle D, \angle B$ 和 $\angle E, \angle C$ 和 $\angle F$ 叫做＂主对角＂；$A D, B E, C F$ 叫做＂主对角线＂．
（1）类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写＂正确＂或＂错误＂．
【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做＂菱六边形＂．
（2）如图 2，已知平行六边形 $O P Q R S T$ 满足 $O P=P Q=Q R=R S$ ．求证：平行六边形 $O P O R S T$ 是菱六边形：
（3）如图 3 是一张边长为 $\mathbf{3 , 4 , 6}$ 的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形．请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长．