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试题 ID 34245
【所属试卷】
2026届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷
已知函数 $f(x)=\frac{\ln x+a}{x}-\frac{a}{2}(a \in \mathbf{R})$ ．
（1）当 $a=1$ 时，求曲线 $f(x)$ 切线斜率的最小值；
（2）若 $g(x)=x^2 f(x)$ 有两个不同的极值点 $X_1, x_2$ ．
（i）求 $a$ 的取值范围；
（ii）求证：$x_1 x_2>\mathrm{e}^{-2 a}$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)=\frac{\ln x+a}{x}-\frac{a}{2}(a \in \mathbf{R})$ ．<br>（1）当 $a=1$ 时，求曲线 $f(x)$ 切线斜率的最小值；<br>（2）若 $g(x)=x^2 f(x)$ 有两个不同的极值点 $X_1, x_2$ ．<br>（i）求 $a$ 的取值范围；<br>（ii）求证：$x_1 x_2>\mathrm{e}^{-2 a}$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>