【35577】 【 复旦大学2026年数学分析考研试题解答】 解答题 已知 $\zeta(x)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^x}$ 。证明 $\zeta(x)$ 在 $(1, \infty)$ 上任意阶导数存在，并判断 $$ \int_1^{\infty}(\zeta(x)-1) \mathrm{d} x $$ 的敛散性．

---

【35576】 【 复旦大学2026年数学分析考研试题解答】 解答题 已知 $f(x) \in C[0,1]$ 在 $(0,1)$ 上二阶可导，$f(0)=f(1)=0, f(1 / 2)=1 / 4$ ，证明：存在 $\xi \in(0,1)$ ，使得 $f^{\prime \prime}(\xi)=-2$ ．

---

【35575】 【 复旦大学2026年数学分析考研试题解答】 填空题 求 $\sin \ln x$ 在 $x=1$ 处带 Peano 余项的四阶 Taylor 展开式

---

【35574】 【 复旦大学2026年数学分析考研试题解答】 填空题 已知椭圆 $C=\left\{(x, y) \mid x^2+4 y^2=16\right\}$ ，方向取逆时针，计算曲线积分 $$ \int_C\left(\frac{x y^2}{x^2+2 y^2+1}-y\right) \mathrm{d} x+\left(x+\frac{x^2 y}{x^2+2 y^2+1}\right) \mathrm{d} y . $$

---

【35573】 【 复旦大学2026年数学分析考研试题解答】 填空题 求曲面 $z=x y$ 落在 $x^2+y^2 \leq 1$ 那一部分的面积．

---

【35572】 【 复旦大学2026年数学分析考研试题解答】 填空题 计算积分 $\int_0^{\infty}\left(\frac{x^2}{1+x^4}\right)^2 \mathrm{~d} x$ ．

---

【35571】 【 复旦大学2026年数学分析考研试题解答】 填空题 已知函数项级数 $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\cos (n \pi x)}{n^{a x}}$ 关于 $x \in(2, \infty)$ 一致收敛．求实数 $a$ 的取值范围．

---

【35570】 【 运动的描述】 多选题 一个物体由静止开始沿一条直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律图线如图所示， $a_0$ 和 $t_0$ 已知，则下列判断正确的是 [img=/uploads/2025-12/6c989f.jpg][/img]

---

【35569】 【 运动的描述】 多选题 甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，$a_{\text {甲 }}=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, ~ a_{\text {乙 }}=-5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，那么对甲、乙两物体判断正确的是

---

【35568】 【 运动的描述】 多选题 如图所示是三个质点A，B，C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，同时到达M点。下列说法一定正确的是 [img=/uploads/2025-12/41dcec.jpg][/img]

---

... 421 422 423 424 425  ...