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试题 ID 35577
【所属试卷】
复旦大学2026年数学分析考研试题解答
已知 $\zeta(x)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^x}$ 。证明 $\zeta(x)$ 在 $(1, \infty)$ 上任意阶导数存在，并判断
$$
\int_1^{\infty}(\zeta(x)-1) \mathrm{d} x
$$
的敛散性．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知 $\zeta(x)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^x}$ 。证明 $\zeta(x)$ 在 $(1, \infty)$ 上任意阶导数存在，并判断<br><br>$$<br>\int_1^{\infty}(\zeta(x)-1) \mathrm{d} x<br>$$<br><br><br>的敛散性． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>