【36915】 【 云南省昭通市2026届高三模拟考试】 解答题 泊松分布（Poisson Distribution）是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生情况．如果随机变量 $X$ 的所有可能取值为 $0,1,2, \cdots$ ，且 $P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!} \mathrm{e}^{-\lambda}, k= 0,1,2,3, \cdots$ ，其中 $\lambda>0$ ，则称 $X$ 服从泊松分布，记作 $X \sim \operatorname{Poi}(\lambda)$ ． （1）当 $\lambda \geqslant 50$ 时，泊松分布近似于正态分布，且满足 $X \sim N(\lambda, \lambda)$ ，若 $X-P o i(400)$ ，求 $P(360<X<440)$ 的近似值； （2）已知当 $n \geqslant 20,0 \leqslant p \leqslant 0.05$ 时，可以用泊松分布 $P o i(n p)$ 近似二项分布 $B(n, p)$ ，即对于 $X \sim B(n, p), Y \sim P o i(n p)$ ，当 $k$ 不太大时，有 $P(X=k) \approx P o i(Y=k)$ 。已知某快递公司共有 20000 个包裹符配送，每个包表有 0.00015 的频率出现配送延迟。试估计某天出现至少 3 起配送延迟的概率；（保留两位有效数字） （3）若 $X \sim P o i(\lambda)$ ，且 $P(X \leqslant 1)>\frac{10}{11}$ ，求 $\lambda$ 的取值范围． 参考数据：若 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right), \mathrm{e}^{-3} \approx 0.0498, \mathrm{e}^{0.5}=1.6500$ ，则有 $P(\mu-\sigma<X<\mu+\sigma)= 0.6827, P(\mu-2 \sigma<X<\mu+2 \sigma) \approx 0.9545, P(\mu-3 \sigma<X<\mu+3 \sigma) \approx 0.9973$.

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【36914】 【 云南省昭通市2026届高三模拟考试】 解答题 设 $a$ 为实数，函数 $f(x)=x^2 \ln x-a x+2$ ． （1）若曲线 $y=f(x)$ 过点 $(a, 2 \ln a)$ ，求 $a$ 的值； （2）当 $a=1$ 时，求 $f(x)$ 的最小值； （3）若 $f(x)$ 恰有两个极值点，求 $a$ 的取值范围．

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【36913】 【 云南省昭通市2026届高三模拟考试】 解答题 如图 2，四边形 $A B C D$ 是等腰梯能，$A B / / C D, A B=A D=2, C D=4, E$ 是 $C D$ 的中点． $O$ 是 $B D$ 与 $A E$ 的交点，将 $\triangle A D E$ 沿 $A E$ 折到 $\triangle A P E$ 的位管． （1）证明：平面 $P B C \perp$ 平面 $P O B$ ； （2）若 $P O \perp O B$ ，求直线 $A P$ 与平面 $P B C$ 所成角的余弦值。 [img=/uploads/2026-02/af73fc.jpg][/img]

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【36912】 【 云南省昭通市2026届高三模拟考试】 解答题 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，$F_1(-\sqrt{2}, 0), F_2(\sqrt{2}, 0)$ ，动点 $M$ 在曲线 $C$ 上，且满足 $\left|M F_1\right|+\left|M F_2\right|=4$ ． （1）求曲线 $C$ 的标准方程： （2）过点 $(0,1)$ 且斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与曲线 $C$ 交于 $A, B$ 两点，若 $\triangle A O B$ 的面积为 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ，求 $k^2$ 的值．

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【36911】 【 云南省昭通市2026届高三模拟考试】 解答题 已知函数 $f(x)=2 \sin \left(\omega x-\frac{\pi}{6}\right)+t(\omega>0)$ ，且 $f(x)$ 的最小正周期 $T=\pi$ ． （1）求函数 $f(x)$ 的单调递减区间； （2）若 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ ，求函数 $f(x)$ 的最值及取得最值时 $x$ 的取值集合．

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【36910】 【 云南省昭通市2026届高三模拟考试】 填空题 如图1、在矩形纸片 $A B C D$ 中、 $A B=2 \sqrt{3} 、 A D=2, E 、 F 、 G、 H$ 分别是四边的中点．现将它通过翻折后国成一个正四面体（围成的正四面体的表面中，纸片无任何重叠）。若折痕用虚线段连接、则这样的虚线段需要连 $\_\_\_\_$条 ）；设该四面体的体积为 $V$ ，则 $V=$ [img=/uploads/2026-02/f90e4e.jpg,width=250px][/img]

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【36909】 【 云南省昭通市2026届高三模拟考试】 填空题 函数 $f(x)=2 f^{\prime}(1) x-x^2+\mathrm{e}^x+1$ ，则曲线 $y=f(x)$ 在 $x=0$ 处的切线方程为

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【36908】 【 云南省昭通市2026届高三模拟考试】 填空题 $\left(x-\frac{1}{2 x}\right)^7$ 的二项展开式中含 $x^3$ 的项的系数为

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【36907】 【 云南省昭通市2026届高三模拟考试】 多选题 已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$ ，则下列说法正确的是

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【36906】 【 云南省昭通市2026届高三模拟考试】 多选题 若奇函数 $f(x)(x \in \mathbf{R})$ 满足 $f\left(x-\frac{1}{2}\right)=f\left(\frac{3}{2}-x\right)$ ，则下列选项正确的是

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