泊松分布（Poisson Distribution）是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生情况．如果随机变量 $X$ 的所有可能取值为 $0,1,2, \cdots$ ，且 $P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!} \mathrm{e}^{-\lambda}, k= 0,1,2,3, \cdots$ ，其中 $\lambda>0$ ，则称 $X$ 服从泊松分布，记作 $X \sim \operatorname{Poi}(\lambda)$ ．
（1）当 $\lambda \geqslant 50$ 时，泊松分布近似于正态分布，且满足 $X \sim N(\lambda, \lambda)$ ，若 $X-P o i(400)$ ，求 $P(360 < X < 440)$ 的近似值；
（2）已知当 $n \geqslant 20,0 \leqslant p \leqslant 0.05$ 时，可以用泊松分布 $P o i(n p)$ 近似二项分布 $B(n, p)$ ，即对于 $X \sim B(n, p), Y \sim P o i(n p)$ ，当 $k$ 不太大时，有 $P(X=k) \approx P o i(Y=k)$ 。已知某快递公司共有 20000 个包裹符配送，每个包表有 0.00015 的频率出现配送延迟。试估计某天出现至少 3 起配送延迟的概率；（保留两位有效数字）
（3）若 $X \sim P o i(\lambda)$ ，且 $P(X \leqslant 1)>\frac{10}{11}$ ，求 $\lambda$ 的取值范围．
参考数据：若 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right), \mathrm{e}^{-3} \approx 0.0498, \mathrm{e}^{0.5}=1.6500$ ，则有 $P(\mu-\sigma < X < \mu+\sigma)= 0.6827, P(\mu-2 \sigma < X < \mu+2 \sigma) \approx 0.9545, P(\mu-3 \sigma < X < \mu+3 \sigma) \approx 0.9973$.