【37358】 【 等差数列通项公式与前n项和的关系】 解答题 已知 $S_n$ 是数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和， $2 S_n=n a_n, a_2=3$ ． （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）若 $b_n=\left|16-a_n\right|$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

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【37357】 【 等差数列通项公式与前n项和的关系】 解答题 已知 $S_n$ 是数列 $\left\{a_n\right\}$ 前 $n$ 项和，$S_n=\frac{1}{4} n^2+\frac{5}{4} n$ ． （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）设 $b_n=2^{a_{2 n}}$ ，记 $T_n, T_n^{\prime}$ 分别为数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和与前 $n$ 项积，求 $T_n+T_n^{\prime}$

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【37356】 【 等差数列通项公式与前n项和的关系】 解答题 已知各项均为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且 $a_n, S_n, a_n^2$ 为等差数列． （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）若 $m$ 为正整数，记集合 $\left\{m \mid 2 a_n>m\right\}$ 的元素个数为 $\left\{b_n\right\}$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 50 项和．

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【37355】 【 等差数列通项公式与前n项和的关系】 单选题 设等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差是 $d$ ，如果它的前 $n$ 项和 $S_n=-n^2$ ，那么（ ）

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【37354】 【 速度的合成与分解】 单选题 如图所示，在水平地面上有一个表面光滑的直角三角形物块 $M$ ，长为 $L$ 的轻杆下端用光滑铰链连接于 $O$ 点（ $O$ 点固定于地面上），上端连接小球 $m$ ，小球靠在物块左侧，水平向左的推力 $F$ 施于物块，整个装置静止。若撤去力 $F$ ，下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-02/09dd9e.jpg][/img]

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【37353】 【 速度的合成与分解】 单选题 一条河宽 120 m 船在静水中的速度为 $3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，水流速度是 $6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，则

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【37352】 【 速度的合成与分解】 单选题 如图所示，长为 $l$ 的轻杆，一端固定一个质量为 $m$ 的小球，另一端有固定转动轴 $O$ ，杆可在坚直面内绕转动轴 $O$ 无摩擦转动；质量为 $m$ 的物块放置在光滑水平面上，开始时，使小球靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角 $45^{\circ}$ ，用手控制物块静止，然后释放物块，在之后球与物块运动的过程中，下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-02/6cab90.jpg][/img]

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【37351】 【 速度的合成与分解】 单选题 如图所示，物块 B 套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块 A 相连（定滑轮体积大小可忽略），今使物块 B 沿杆由 $M$ 点匀速下滑到 $N$ 点，运动中连接 A、B 的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-02/52439c.jpg][/img]

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【37350】 【 速度的合成与分解】 多选题 如图所示，小船从河岸的 $O$ 点沿虚线匀速运动到河对岸的 $P$ 点，河水的流速 $v_{\text {水、船在 }}$静水中的速度 $v_{\text {静 }}$ 与虚线的夹角分别为 $\alpha 、 \theta$ ，河宽为 $L$ ，且 $v_{\text {静、 }} v_{\text {水 }}$ 的大小不变，渡河的时间为 $t$ ，河水的流动方向与河岸平行，则下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-02/d33abd.jpg][/img]

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【37349】 【 速度的合成与分解】 多选题 如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽 $d, M 、 N$ 分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成 $\alpha$ 角，甲船船头恰好对准 $N$ 点的正对岸 $P$ 点，经过一段时间乙船恰好到达 $P$ 点，如果划船速度均为 $v_0$ ，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是 [img=/uploads/2026-02/f911fe.jpg][/img]

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