【39221】 【 金榜时代2025-2026考研高数5月大联考(一二三共用)】 解答题 设有抛物线 $\Gamma: y=a-b x^2(a>0, b>0)$ ，试确定常数 $a, b$ 的值，使得 （1）$\Gamma$ 与直线 $y=x+1$ 相切； （2）$\Gamma$ 与 $x$ 轴所围图形绕 $y$ 轴旋转所得旋转体体积最大．

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【39220】 【 金榜时代2025-2026考研高数5月大联考(一二三共用)】 解答题 设 $f(x)=\int_1^{x^2} \frac{\sin t}{t} \mathrm{~d} t$ ，求 $\int_0^1 x f(x) \mathrm{d} x$

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【39219】 【 金榜时代2025-2026考研高数5月大联考(一二三共用)】 解答题 求 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt[3]{1+2 \sin ^2 x}}{\tan ^2 x}$ ．

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【39218】 【 金榜时代2025-2026考研高数5月大联考(一二三共用)】 填空题 由曲线 $y=\sin x, y=\cos x(0 \leqslant x \leqslant \pi)$ 与直线 $x=0, x=\pi$ 所围成的平面图形的面积为

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【39217】 【 金榜时代2025-2026考研高数5月大联考(一二三共用)】 填空题 极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2}\left(\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2-2^2}+\cdots+\sqrt{n^2-(n-1)^2}\right)=$

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【39216】 【 金榜时代2025-2026考研高数5月大联考(一二三共用)】 填空题 函数 $f(x)=x^2 \ln (1+x)$ 在 $x=0$ 处的 $n$ 阶导数 $f^{(n)}(0)(n \geqslant 3)=$

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【39215】 【 金榜时代2025-2026考研高数5月大联考(一二三共用)】 填空题 $\int_1^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{2-x}}=$

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【39214】 【 金榜时代2025-2026考研高数5月大联考(一二三共用)】 填空题 交换二次积分的积分次序 $\int_0^\pi \mathrm{d} x \int_{-\sin \frac{x}{2}}^{\sin x} f(x, y) \mathrm{d} y=$

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【39213】 【 金榜时代2025-2026考研高数5月大联考(一二三共用)】 填空题 函数 $f(x)=\frac{4+\mathrm{e}^{\frac{1}{x}}}{2-\mathrm{e}^{\frac{2}{x}}}+\frac{\sin |x|}{x}$ 的渐近线

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【39212】 【 金榜时代2025-2026考研高数5月大联考(一二三共用)】 单选题 设连续函数 $f(x)$ 满足 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \int_1^{2 x} f(t) \mathrm{d} t=4 x \mathrm{e}^{-2 x}$ ，则 $f(x)$ 的一个原函数 $F(x)=$

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