【39846】 【 碰撞和能量守恒(提高版)】 解答题 冰球运动员甲的质量为 80.0 kg ．当他以 $5.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度向前运动时，与另一质量为 100 kg 、速度为 $3.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求： （1）碰后乙的速度的大小； （2）碰撞中总机械能的损失．

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【39845】 【 2026年5月福建省中考数学模拟试卷第一套】 解答题 在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}$ ，将 $\triangle A B C$ 绕点 $C$ 旋转得到 $\triangle D E C$ ，点 $A$的对应点 $D$ 在边 $A B$ 上，连接 $B E$ ． （1）如图 1，求证：$\triangle B C E \backsim \triangle A C D$ ； （2）如图 2，当 $B E=4, B D=3$ 时，求 $A C$ 的长； （3）如图 3，过点 $E$ 作 $A B$ 的平行线交 $A C$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $D F$ 交 $B C$ 于点 $K$ ． （1）求证：$\triangle E F C \cong \triangle B D C$ ； （2）当 $\frac{B C}{A C}=\frac{4}{3}$ 时，求 $\frac{D K}{F K}$ 的值． [img=/uploads/2026-05/81df0d.jpg,WIDTH=500PX][/img]

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【39844】 【 2026年5月福建省中考数学模拟试卷第一套】 解答题 阅读材料，回答问题． 由自然数 $1,2,3,4, \cdots, n$ 组成的一列数称为一个排列，一个排列的形式可以是递增、递减或随机无序的。我们把按从小到大的递增排列叫做顺序排列，如： $1,2,3,4, \cdots, n$ 就是一个顺序排列。显然，随机给定一列数，它的顺序排列是固定且唯一的．对于不是顺序排列的一列数，它必然存在数 $a_i$ 排在 $a_j$ 之前但是 $a_i>a_j$ ，此时我们称 $\left(a_i, a_j\right)$ 为一个反序对。一个排列 $a_1, a_2$ ， $a_3, \cdots, a_n$ 的所有反序对的总个数称为这个排列的反序数，记为 $N\left(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\right)$ ，例如，$N(4,3,1,2)=5$ ．若一个排列的反序数是奇数，则称这个排列为奇排列；若反序数是偶数，则称这个排列为偶排列． （1）$N(4,1,3,2)=$ $\_\_\_\_$ ；它是一个 $\_\_\_\_$排列； （2）在以1，2，3组成的所有排列中随机抽取一列，求抽取的排列满足反序数大于 1 且为偶排列的概率； （3）将排列中相邻的两个数互换位置称为相邻对换．排列（4，1，5，3，2）至少要通过多少次相邻对换才能得到顺序排列？请简要说明； （4）证明：在一个有 $n$ 个数的排列中，如果将任意两个数互换位置，其余数不动，则该排列的奇偶性一定发生改变．

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【39843】 【 2026年5月福建省中考数学模拟试卷第一套】 解答题 已知抛物线 $y=a x^2-4 a x+12(a$ 为常数，$a \neq 0)$ ． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若抛物线与 $x$ 轴的两个交点分别为点 $A, B$（点 $A$ 在原点 $O$ 的左侧），$O B= 3 O A$ ． ① 求 $a$ 的值； ② 设 $m<2<n$ ，抛物线的一段 $y=a x^2-4 a x+12(m \leqslant x \leqslant n)$ 夹在两条均与 $x$ 轴平行的直线 $l_1, l_2$ 之间．若直线 $l_1, l_2$ 之间的距离为 9 ，求 $n-m$ 的最大值。

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【39842】 【 2026年5月福建省中考数学模拟试卷第一套】 解答题 如图，在 Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}$ ，以 $A B$ 为直径作 $\odot O$ ，过点 $C$ 作直线 $C D$ 交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ，使 $\angle B C D=\angle A$ ． （1）求证：$C D$ 为 $\odot O$ 的切线； （2）若 $D E$ 平分 $\angle A D C$ ，且分别交 $A C, B C$ 于点 $E, F$ ，当 $C E=2$ 时，求 $E F$的长． [img=/uploads/2026-05/8d25ba.jpg][/img]

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【39841】 【 2026年5月福建省中考数学模拟试卷第一套】 解答题 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $A D>A B$ ． （1）作 $\angle B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，在 $A D$ 上截取 $A F=A B$ ，连接 $E F$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）写出四边形 $A B E F$ 的形状并证明． [img=/uploads/2026-05/66035e.jpg][/img]

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【39840】 【 2026年5月福建省中考数学模拟试卷第一套】 解答题 某校甲、乙两班联合举办了＂趣味数学＂竞赛，从甲班和乙班各随机抽取 10 名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息。 【收集数据】 甲班 10 名学生竞赛成绩： $85,78,86,79,72,91,79,71,70,89$ 乙班 10 名学生竞赛成绩： $85,80,77,85,80,73,90,74,75,81$ 【整理数据】 [img=/uploads/2026-05/9538cf.jpg,WIDTH=400PX][/img] 【分析数据】 [img=/uploads/2026-05/03013f.jpg,WIDTH=400PX][/img] 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出：$a=$ $\_\_\_\_$ ，$b=$ $\_\_\_\_$ ，并计算 $c$ 的值； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； （3）甲班共有学生 45 人，乙班共有学生 40 人，按竞赛规定， 80 分及 80 分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？

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【39839】 【 2026年5月福建省中考数学模拟试卷第一套】 解答题 先化简，再求值：$\left(x+2+\frac{4}{x-2}\right) \div \frac{x^3}{x^2-4 x+4}$ ，其中 $x$ 是满足条件 $x \leqslant 2$的合适的非负整数．

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【39838】 【 2026年5月福建省中考数学模拟试卷第一套】 解答题 如图，已知点 $A, E, F, C$ 在同一直线上，$A F=C E, \angle B=\angle D$ ， $A D / / B C$ ，求证：$A D=B C$ ． [img=/uploads/2026-05/8a56eb.jpg][/img]

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【39837】 【 2026年5月福建省中考数学模拟试卷第一套】 解答题 计算： $1-21+\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\sqrt{9}+\left(\sin 45^{\circ}-1\right)^0-(-1)$

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