【38591】 【 2026年初中毕业生中考数学模拟试卷】 解答题 综合与实践 【问题提出】 我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，那么，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？ 【实验探究】 （1）获得猜想 观察图 ① 至图④，分别过菱形、矩形、等腰梯形、共斜边的两个直角三角形的三个顶点作圆，提出猜想： 过 $\_\_\_\_$的四边形的四个顶点能作一个圆（请填写序号）． ① 对边相等； ② 一组对边平行； ③ 对角线相等； ④对角互补； [img=/uploads/2026-03/d5422e.jpg][/img] （2）推理证明 已知：在四边形 $A B C D$ 中，$\angle B+\angle D=180^{\circ}$ 求证：过点 $A, B, C, D$ 可作一个圆． 证明：假设过点 $A, B, C, D$ 不能作一个圆． 如图 ⑤，过 $A, B, C$ 三点作 $\odot O$ ，点 $D$ 不在圆上． 若点 $D$ 在 $\odot O$ 外， $A D$ 与 $\odot O$ 交于点 $E$ ，连接 $C E$ ，则 $\angle B+\angle A E C=$ ① $\_\_\_\_$。 $$ \begin{aligned} & \because \angle B+\angle D=180^{\circ} \\ & \therefore \angle A E C=\angle D, \end{aligned} $$ 而 $\angle A E C$ 是 $\triangle C D E$ 的外角， $\therefore \angle A E C$ ② $\_\_\_\_$ $\angle D$ ．出现矛盾，故假设不成立． 所以点 $D$ 在过 $A, B, C$ 三点的圆上． 同理可证点 $D$ 在 $\odot O$ 内的情况． 【应用结论】 （3）如图 ⑥，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 交于点 $E, \angle A B C+\angle A D C=180^{\circ}$ ， $A C$ 平分 $\angle B A D$ ． ① 若 $\angle B A C=30^{\circ}$ ，求 $\angle C B D$ 的度数． ② 若 $C E=3, A E=5$ ，求线段 $B C$ 的长．

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【38590】 【 2026年初中毕业生中考数学模拟试卷】 解答题 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y=x^2+a x+b$ 的顶点为 $A(1,-4)$ ，与 y 轴交于点 $C(0,-3)$ ，交 × 轴于另一点 B ． [img=/uploads/2026-03/5c9de2.jpg][/img] （1）求二次函数解析式； （2）若点 P 是直线 $B C$ 下方抛物线上的一个动点（不与点 B ，点 C 重合），过点 P 作直线 $P D$ 垂直 × 轴于点 D ，交直线 $B C$ 于点 E ．当 $P E$ 最大时，求 P 点坐标及 $P E$ 的最大值； （3）当二次函数 $y=x^2+a x+b$ 的自变量 × 满足 $m \leq x \leq m+1$ 时，此函数的最大值为 p ，最小值为 q ，且 $p-q=2$ ，求出 m 的值．

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【38589】 【 2026年初中毕业生中考数学模拟试卷】 解答题 在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$ ，点 $H, G$ 为线段 $O D$ ， OB 上两动点，且保持 $\angle \mathrm{DAH}=\angle \mathrm{OAG}$ ，延长 AH 交 CD 于点 F ，延长 AG 交 BC于点 $E$ ． [img=/uploads/2026-03/bc7d62.jpg][/img] （1）求证：$\triangle A H G \backsim \triangle A E F$ （2）当 $C E=3, C F=4$ 时，求四边形 $E F H G$ 的面积

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【38588】 【 2026年初中毕业生中考数学模拟试卷】 解答题 当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为 20 元。根据以往经验：当销售单价是 25 元时，每天的销售量是 250 本；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 本，书店要求每本书的利润不低于 10 元且不高于 18 元。 （1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量 $y$（本）与销售单价 $x$ （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围。 （2）书店决定每销售 1 本该科幻小说，就捐赠 $a(0<a \leq 6)$ 元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为 1960 元，求 $a$ 的值．

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【38587】 【 2026年初中毕业生中考数学模拟试卷】 解答题 如图所示，一次函数 $y=k x+b(k \neq 0)$ 与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m \neq 0)$ 的图象相交于点 $A(-2,4), B(a,-2)$ ． [img=/uploads/2026-03/644f51.jpg][/img] （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点 $C(t,-2)$ 是第三象限内一点，$\triangle A B C$ 的面积为 24 ，求点 $C$ 的坐标； （3）在（2）的条作下，平面直角坐标系中，正方形 $A O C D$ 与正方形 $A^{\prime} O^{\prime} C D^{\prime}$是位似图形，点 $O$ 的对应点为 $O^{\prime}(-3,0)$ ，点 $A$ 的对应点 $A^{\prime}$ 在 $y=\frac{m}{x}$ 的图象上，求位似中心的坐标．

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【38586】 【 2026年初中毕业生中考数学模拟试卷】 解答题 ＂轻轨飞梭如影重，上天入地驶楼中＂，8D 魔幻城市重庆吸引了全国各地的游客，而李子坝的＂轻轨穿梭＂成了游客们争相打卡的热门景点．如图，已知斜坡 $C D$ 底端 $C$ 距离轻轨所穿楼栋 $A B$ 底端 $A$ 处 30 米远，斜坡 $C D$ 长为 42 米，坡角为 $30^{\circ}, D E \perp C E$ ，为了方便游客拍照，现需在距斜坡底端 $C$ 处 12 米的 $M$ 处挖去部分坡体修建一个平行于水平线 $C E$ 的观景平台 $M N$ 和一条新的坡角为 $45^{\circ}$ 的斜坡 $D N$ 。 [img=/uploads/2026-03/e11020.jpg,width=400px][/img] （1）求观景平台 $M N$ 的长；（结果保留根号） （2）小育在 $N$ 处测得轻轨所穿楼栋 $A B$ 顶端 $B$ 的仰角为 $30^{\circ}$ ，点 $A 、 B 、 C 、 D 、 E$ 在同一个平面内，点 $A 、 C 、 E$ 在同一条直线上，且 $A B \perp A E$ ，求轻轨所穿楼栋 $A B$ 的高度．

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【38585】 【 2026年初中毕业生中考数学模拟试卷】 解答题 某市体育中考分必考项目和自选项目．其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球．每个考生除必考项目外，任选一项自选项目．考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表 [img=/uploads/2026-03/72bcc9.jpg,width=300px][/img] （1）嘉嘉同学三项成绩的众数为 $\_\_\_\_$分，琪琪同学三项成绩的中位数为 $\_\_\_\_$分； （2）如果体育中考按自选项目占 $30 \%$ 、长跑占 $50 \%$ 、跳绳占 $20 \%$ 计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉和琪琪体育综合成绩谁的更高； （3）补全树状图，并求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率 ．

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【38584】 【 2026年初中毕业生中考数学模拟试卷】 解答题 某初中要调查学校学生（学生总数 2000 人）双休日的学习状况，采用下列调查方式 ①从七年级选取200名学生： ②某个时间段去操场选取200名学生： ③选取不同年级的200名女学生： ④按照一定比例在不同年级里随机选取200名学生. [img=/uploads/2026-03/be634d.jpg][/img] （1）上述调查方式中合理的是 $\_\_\_\_$ ，（填写序号） （2）调查小组将得到的数据制成频数直方图（如图 1）和扇形统计图（如图 2），可知，在这个调查中， 200 名学生双休日在家学习的有 $\_\_\_\_$人。 （3）请估计该学校 2000 名学生双休日学习时间不少于 4 小时的人数．

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【38583】 【 2026年初中毕业生中考数学模拟试卷】 解答题 化简求值：$\frac{x^2-2 x+1}{x^2-1} \div\left(\frac{x-1}{x+1}-x+1\right)$ ，其中 $x$ 为不等式组 $\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{2}-\frac{x}{3}<\frac{2}{3} \\ 2 x-1 \geq-5\end{array}\right.$ 的整数解．

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【38582】 【 2026年初中毕业生中考数学模拟试卷】 解答题 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，$\triangle A^{\prime} B D$ 与 $\triangle A B D$ 关于 $B D$ 对称，$A^{\prime} B$ 交 $C D$于点 $F$ ． [img=/uploads/2026-03/ec23a2.jpg][/img] （1）仅用无刻度直尺作 $\triangle B D F$ 的中线 $C D$ ； （2）在（1）所作图形中，求证 $F E \perp B D$ ．

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